Cho lim ( \(\sqrt{x^2+ax+5}+x\)) =5 Giá trị của a bằng bao nhiêu ?
x-> -∞
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2021
1 quy đồng lên ra được
2 \(A=\dfrac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\dfrac{1}{5-2.0+3}=\dfrac{1}{8}\)
dấu"=" xảy ra<=>x=5
12 tháng 8 2021
ở câu 1 mình làm cách quy đồng rồi nhưng nó ko ra, bạn có cách khác ko?
PT
1
CM
5 tháng 8 2018
lim x → − ∞ x 2 + a x + 5 + x = lim x → − ∞ a . x + 5 x 2 + a x + 5 − x = lim x → − ∞ a + 5 x − 1 + a x + 5 x 2 − 1 = − a 2
Mà lim x → − ∞ x 2 + a x + 5 + x = 5 ⇒ − a 2 = 5 ⇔ a = − 10.
Chọn đáp án C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
a.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-ax+2021}-x+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(\sqrt{x^2-ax+2021}-x\right)\left(\sqrt{x^2-ax+2021}+x\right)}{\sqrt{x^2-ax+2021}+x}+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{-ax+2021}{\sqrt{x^2-ax+2021}+x}+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{x\left(-a+\dfrac{2021}{x}\right)}{x\left(\sqrt{1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{2021}{x^2}}+1\right)}+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{-a+\dfrac{2021}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{2021}{x^2}}+1}+1\right)\)
\(=\dfrac{-a+0}{\sqrt{1+0+0}+1}+1=-\dfrac{a}{2}+1\)
\(\Rightarrow a^2=-\dfrac{a}{2}+1\Rightarrow2a^2+a-2=0\)
Pt trên có 2 nghiệm pb nên có 2 giá trị a thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^3+1}{x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\left(x^2-x+1\right)\)
\(=1+1+1=3\)
\(f\left(-1\right)=3a\)
Hàm gián đoạn tại điểm \(x_0=-1\) khi:
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)\ne f\left(-1\right)\Rightarrow3\ne3a\)
\(\Rightarrow a\ne1\)
21 tháng 10 2019
ĐK: x>=5
Ta có:
\(x-2\sqrt{x-5}+3=x-5-2\sqrt{x-5}+1-1+5+3=\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2+7\ge7\)
=> \(A=\frac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\frac{1}{7}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=1\Leftrightarrow x-5=1\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
Vậy Giá trị lớn nhất của A = 1/7 , đạt tại x =6.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1-\sqrt{4x^2-x+5}}{-ax+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{1}{x}+\sqrt{4-\dfrac{1}{x}+\dfrac{5}{x^2}}}{-a+\dfrac{2}{x}}=\dfrac{2}{-a}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a=-3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2020
\(\frac{\sqrt{ax+1}\left(\sqrt[3]{bx+1}-1\right)+\sqrt{ax+1}-1}{x}=\frac{\frac{bx\sqrt{ax+1}}{\sqrt[3]{\left(bx+1\right)^2}+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{ax}{\sqrt{ax+1}+1}}{x}=\frac{b\sqrt{ax+1}}{\sqrt[3]{\left(bx+1\right)^2}+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{a}{\sqrt{ax+1}+1}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=a+b\Rightarrow a+b=1\)
\(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2020
Mình sử dụng L'Hopital nhé, 2 loại căn thế này tìm liên hợp kép dài lắm :D
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(6x-5\right)^{\frac{1}{3}}-\left(4x-3\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(x-1\right)^2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2\left(6x-5\right)^{-\frac{2}{3}}-2\left(4x-3\right)^{-\frac{1}{2}}}{2\left(x-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-4\left(6x-5\right)^{-\frac{5}{3}}+2\left(4x-3\right)^{-\frac{3}{2}}}{1}=-2\)
Nếu ko bạn tách liên hợp như vầy:
\(\frac{\left(\sqrt[3]{6x-5}-2x+1\right)+\left(2x-1-\sqrt{4x-3}\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
Sẽ khử được \(\left(x-1\right)^2\)
26 tháng 9 2021
Trình bày công thức các thứ khá dài nên tôi thử nói hướng, nếu bạn hiểu đc và làm đc thì ok còn nếu k hiểu thì bảo mình, mình làm full cho
Bây giờ phân tích mẫu trước, ra (x-1)2(x+2)
Để cái lim này nó ra đc 1 số thực thì tử và mẫu cùng phải triệt tiêu (x-1)2 đi, tức là tử phải chia hết (x-1)2, tức là tử cũng phải có nghiệm kép x=1
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f'\left(1\right)=0\end{matrix}\right.\)
15 tháng 11 2021
\(PT\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\sqrt{2x+1}-\sqrt{\dfrac{\dfrac{2x+1}{2}}{2}}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\sqrt{2x+1}-\dfrac{1}{2}\sqrt{2x+1}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow2x+1=\dfrac{9}{16}\\ \Leftrightarrow2x=-\dfrac{7}{16}\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{32}\\ \Leftrightarrow a=-\dfrac{7}{32}\\ \Leftrightarrow1-36a=1+36\cdot\dfrac{7}{32}=...\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2+ax+5-x^2}{\sqrt{x^2+ax+5}-x}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{ax}{x}+\dfrac{5}{x}}{-\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{ax}{x^2}+\dfrac{5}{x^2}}-\dfrac{x}{x}}=\dfrac{-a}{2}\)
\(-\dfrac{a}{2}=5\Rightarrow a=-10\)