Tìm m để tam thức \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1\) đổi dấu 2 lần
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-4\left(8m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-32m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-28m< 0\)
\(\Leftrightarrow0< m< 28\)
5 tháng 4 2017
a) điều kiện cần và đủ \(\Delta< 0\Rightarrow\left(m+2\right)^2-8\left(m^2-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+12m+12< 0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{6-2\sqrt{30}}{7}\\m>\dfrac{6+2\sqrt{30}}{7}\end{matrix}\right.\)
b) ????
BT
9 tháng 5 2017
b) Xét \(m^2-m-1=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\) thay vào phương trình ta có:\(-\sqrt{5}x+1\)
Do \(-\sqrt{5}x+1>0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{\sqrt{5}}\) vì vậy \(m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\) không thỏa mãn.
Tương tự với \(m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\).
Xét \(m^2-m-1\ne0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\m\ne\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\).
Có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.\left(m^2-m-1\right)=5>0\).
Do vậy tam thức bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt nên dấu của tam thức sẽ phụ thuộc vào x.
Kết luận: Không có giá trị nào thỏa mãn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
Để tam thức ko đổi dấu trên R
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+3\right)\left(-m^2+m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+3\right)\left(m^2-m+1\right)>0\) (luôn đúng)
Vậy với mọi m thì \(f\left(x\right)>0\)
12 tháng 3 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\\left(m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m^2-6m+9-m^2+3m-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m+7< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m>\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
=> Ko tồn tại m t/m đề bài
12 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=\left(m+2\right)x^2+2\left(m+2\right)x+m+3>0\) ∀x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\\left(m+2\right)^2-\left(m+2\right)\left(m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m^2+4m+4-m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\-m-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m>-2\end{matrix}\right.\)
Vậy m>-2
12 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1< 0\text{ ∀x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-9m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \frac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \frac{3}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
Để dấu tam thức ko đổi trên R
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+1-m^2< 0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+8m+5< 0\Rightarrow-\frac{5}{3}< m< -1\)
Tham khảo nhé !!