Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\Leftrightarrow2m+1>0\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2-2}{2}=m\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2-2}{2}\right)^2\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
a,Phương trình có 2 nghiệm pb khi: \(\Delta'>0\Rightarrow\left(m+1\right)^2-m^2>0\Leftrightarrow2m+1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-1}{2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1.x_2=-m^2+1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-6\\1-x_1.x_2=m^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-6\\2\sqrt{1-x_1.x_2}=2m\end{cases}\Rightarrow}\left(x_1+x_2\right)-2\sqrt{1-x_1.x_2}+6=0}\)
ĐK; m\(\ne1\)
Đen-ta\(=4m^2-4m^2+4=4>0.\)
vậy pt có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức vi-et:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=\frac{2m-2+2}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
\(x_1+x_2-x_1x_2=1\)
vậy nghiệm của pt không phụ thuộc m
Học tốt
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)
\(=4m^2-8m+4+4m=4m^2-4m+4\)
\(=4m^2-4m+1+3=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-1\right)\right]}{1}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+2x_1x_2=2m-2+\left(-2m\right)=-2\)
=>\(x_1+x_2+2\cdot x_1\cdot x_2\) là hệ thức không phụ thuộc vào m
b: Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm thì nghiệm còn lại sẽ lớn hơn hoặc bằng 0
=>a*c<=0
=>1*(-m)<=0
=>-m<=0
=>m>=0
c: Để \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\x_1\cdot x_2< 0\end{matrix}\right.\) thì \(x_1=-x_2\)
=>\(x_1+x_2=0\)
=>2(m-1)=0
=>m-1=0
=>m=1
d: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m-2\right)^2-4\cdot1\left(-m\right)}\)
\(=\sqrt{4m^2-8m+4+4m}\)
\(=\sqrt{4m^2-4m+4}\)
\(=\sqrt{\left(2m-1\right)^2+3}>=\sqrt{3}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi 2m-1=0
=>\(m=\dfrac{1}{2}\)
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
a)Với m=-3
\(pt\Leftrightarrow2\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì trước hết đây phải là pt bậc 2. Nghĩa là $m+1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1$
Với $m\neq -1$, để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m+2)^2-(m-3)(m+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+4m+4-(m^2-2m-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow 6m+7\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq \frac{-7}{6}$
Áp dụng hệ thức Viet:
$x_1+x_2=\frac{2(m+2)}{m+1}=\frac{2m+4}{m+1}$
$x_1x_2=\frac{m-3}{m+1}$
$x_1+x_2+kx_1x_2=\frac{2m+4+k(m-3)}{m+1}=\frac{m(k+2)+(4-3k)}{m+1}$
Để hệ thức không phụ thuộc vào m thì $m(k+2)+(4-3k)$ có thể phân tích dưới dạng $t(m+1)$
Tức là: $k+2=4-3k$
$\Leftrightarrow k=\frac{1}{2}$
Khi đó: $x_1+x_2+\frac{1}{2}x_1x_2=\frac{\frac{5}{2}(m+1)}{m+1}=\frac{5}{2}$
Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc $m$
Với \(m\ne1\):
a. \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)
b. Theo hệ thức Viet: \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Khi đó: \(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=6\)
c. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-1}\\x_1x_2=1+\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
d. \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+\dfrac{1}{2}x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{m+1}{2\left(m-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2+\left(m^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\)
Coi như pt đã cho có 2 nghiệm, khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m^2+2}{m^2+1}=-2+\dfrac{4}{m^2+1}\\x_1x_2=\dfrac{m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+2=\dfrac{4}{m^2+1}\\x_1x_2=\dfrac{m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1=\dfrac{4}{x_1+x_2+2}\\x_1x_2=\dfrac{m}{m^2+1}=\dfrac{m}{4}\left(x_1+x_2+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=\dfrac{2-x_1-x_2}{x_1+x_2+2}\\x_1x_2=\dfrac{m}{4}\left(x_1+x_2+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\pm\dfrac{1}{4}\left(x_1+x_2+2\right)\sqrt{\dfrac{2-x_1-x_2}{x_1+x_2+2}}\)