cho tam cân ABC ( cân tại A). GỌi O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OB, đường tròn này cắt AB,AC lần lượt ở M,N. CMR:
a) BM=CM
b) Tam giác OBM= tam giác OCN
c) Góc NBA=1/2 góc MON
d) AO,CM, BN đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2021
Câu 1 :
Xét ΔCHO vuông tại H , có : cos COH = \(\dfrac{OH}{OC }\)( tỉ số lượng giác )
⇔ cos COH = \(\dfrac{R/2}{R}\)=\(\dfrac{1}{2}\)=> \(\widehat{COH }\) = 60 độ
=> \(\widehat{BC }\) = \(\widehat{COH }\) = 60 độ
C/m tương tự => \(\widehat{BD }\) = 60 độ . Ta có \(\widehat{BC }\) + \(\widehat{BD }\) = 60 + 60 = 120 độ
còn lại bạn tự làm nốt nhá
29 tháng 10 2018
a) +) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của O trên các đường thẳng AB và AC.
Tứ giác AHKO là hình chữ nhật => OA // HK hay OA // BC => ^FAO = ^ABC; ^EAO = ^ACB
Mà ^ABC = ^ACB = 450 => ^FAO = ^EAO = 450. Do đó: AO là tia phân giác ^EAF
Xét góc EAF: AO là phân giác ^EAF; OP vuông góc AF; OQ vuông góc AE
=> AP = AQ và OP = OQ (T/c điểm nằm trên đường phân giác)
Xét \(\Delta\)OQE và \(\Delta\)OPF có: ^OQE = ^OPF (=900); OQ = OP; OE = OF
=> \(\Delta\)OQE = \(\Delta\)OPF (Cạnh huyền, cạnh góc vuông) => QE = PF (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AQ = AP; QE = PF (cmt) => AQ + QE = AP + PF => AE =AF
Xét \(\Delta\)AEF: ^EAF = 900; AE = AF (cmt) => \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (đpcm)
+) Ta thấy \(\Delta\)AEF vuông cân ở A (cmt) => ^AFE = 450 hay ^DFE = 450
Xét (O) có: ^DFE là góc nội tiếp đường tròn (O)
=> \(\widehat{DFE}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{DE}\)=> ^DOE = 2.^DFE = 900 => DO vuông góc OE (đpcm).
b) Xét tứ giác DAOE có: ^DAE = ^DOE (=900) => Tứ giác DAOE nội tiếp đường tròn (DE)
hay 4 điểm D;A;O;E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm).
HC
2 tháng 9 2020
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
a)Sửa đề: BM=CN
Xét (O) có
OB là bán kính(gt)
O là trung điểm của BC(gt)
Do đó: BC là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp đường tròn(B,M,C∈(O))
BC là đường kính của (O)(cmt)
Do đó: ΔBMC vuông tại M(Định lí)
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp đường tròn(B,N,C∈(O))
BC là đường kính của (O)(cmt)
Do đó: ΔBNC vuông tại N(Định lí)
Xét ΔBMC vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
BC là cạnh chung
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBMC=ΔCNB(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔOBM và ΔOCN có
OB=OC(=R)
OM=ON(=R)
BM=CN(cmt)
Do đó: ΔOBM=ΔOCN(c-c-c)
em ko hiểu câu a