Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi I là trung điểm AC.Trên tia đối của tia IB lấy K sao cho IK=IB
CM:IC vuông góc với CK
Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và AK.CM:M,I,N thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2020
Bài làm
a) Xét tam giác AIB và tam giác CIK có:
AI = IC ( Do I là trung điểm AC )
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIK}\)( Hai góc đối đỉnh )
BI = IK ( gt )
=> Tam giác AIB = tam giác CIK ( c.g.c )
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{ICK}\left(=90^0\right)\)
=> IC vuông góc với CK.
b) Ta có: IC vuông góc với CK
=> AC vuông góc với CK
AC vuông góc với AB
=> CK // AB .
Xét tam giác AKB có:
N là trung điểm AK
I là tủng điể, BK
=> IN là đường trung bình.
=> IN // AB.
Xét tam giác BKC có:
I là trung điểm BK ( Do IB = IK )
M là trung điểm BC
=> IM là đường trung bình.
=> IM // CK
Mà AB // CK
=> IM // IN
Mà IM và IN trùng trung vì có chung I
=> M, I, N thẳng hàng. ( đpcm )
15 tháng 12 2019
1) Hình : Tự vẽ
a) Ta có : AM = MD (gt)
HM = MC (gt)
Nên : ACDH là hình bình hành
=> AH = CD (đpcm)
b) Cho HD cắt AB tại E
Do : ACDH là hình bình hành (cmt)
Nên : AC // HD (=) AC // ED
Mà : \(\widehat{EAC}=90^o\)
=> \(\widehat{AED}=180^o-\widehat{EAC}=180^o-90^o=90^o\)
Do đó : DH \(\perp\)AB (đpcm)
c) Ta có : \(\widehat{EHA}=\widehat{CDE}\)(đồng vị)
Xét \(\Delta EAH\)và \(\Delta CHD\), ta có :
\(\widehat{AEH}=\widehat{HCD}=90^o\)
\(\widehat{EHA}=\widehat{CDH}\)(cmt)
Nên : \(\Delta EAH\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(g - g)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{DHC}\)
16 tháng 8 2021
a: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AKCH có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo KH
Do đó: AKCH là hình bình hành
Suy ra: AK=HC
13 tháng 12 2020
c) Xét tam giác KAM và tam giác KBC có
\(KA=KB\)( K là trung điểm của AB )
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(KM=KC\)(gt)
=> Tam giác KAM = Tam giác KBC
=> \(\widehat{KAM}=\widehat{KBM}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{KAM}\)và \(\widehat{KBM}\)là 2 góc nằm ở vị trí so le trong
=> \(AM//BC\)
lại có \(AN//BC\)
=> AM và AN trùng nhau
=> 3 điểm M,A,N thẳng hàng
13 tháng 12 2020
a) Xét tam giác IBC và tam giác NIA có
\(IB=IN\) ( gt )
\(\widehat{BIC}=\widehat{NIA}\)( đối đỉnh )
\(IC=IA\)( I là trung điểm của AC )
=> Tam giác IBC = Tam giác NIA