Chứng minh rằng với 3 số nguyên liên tiếp bất kỳ thì bình phương của số chính giữa hơn tích của hai số còn lại 1 đơn vị.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 3 số liên tiếp là : x−1;x;x+1(x∈Z)x-1;x;x+1(x∈Z)
Ta có: (x−1).(x+1)=x.(x−1)+x−1(x-1).(x+1)=x.(x-1)+x-1
=x2−x+x−1=x2-x+x-1
=x2−1<x2=x2-1<x2
⇒x2>(x−1).(x+1)⇒x2>(x-1).(x+1)là 1 đơn vị
⇒⇒ Trong 3 số liên tiếp thì bình phương của số ở giữa hơn tích của 2 số kia đúng 1 đơn vị ( Điều phải chứng minh )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x-1 ; x ; x+1
ta có ( x-1) * (x+1) = x2 -x + x -1 = x2 -1
mà x2 > x2 -1 một đơn vị
=> điều phải chứng minh
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x,x+1,x+2
Ta có : *) x.(x+2)=x2+2x
*) (x+1)2=(x+1)(x+1)=x(x+1)+(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1
Suy ra x2+2x+1 > x2+2x
=> (x2+2x+1)-(x2+2x) = 1
Vậy (x+1)2 lớn hơn x.(x+2) là 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 3 số liên tiếp là x-1 ; x ; x-1
Ta có: (x-1)*(x+1) = x2 -x + x-1 = x2 - 1
Mà x2 > x2-1 một đơn vị
=> trong 3 số ......(ghi tiếp cái đề)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 3 số tự nhiên lt là \(a-1;a;a+1\left(a\in N\text{*}\right)\)
Ta có \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2+a-a-1=a^2-1\)(đpcm)
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:
Theo kết quả câu a ta có: a(a + 2) < a + 1 2
Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3 số tự nhiên liên tiếp là n; (n-1); (n-2)
+ n(n-2)=n2-2n
+ (n-1)2=n2-2n+1
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2-n\left(n-2\right)=n^2-2n+1-n^2+2n=1\left(dpcm\right)\)
tạm gọi 3 số là:a;b;c.
a+1=b
b+1=c
a+2=c
ta có:
a.c+1=b.b
a.(a+2)+1=(a+1).(a+1)
a.a+a.2+1=(a+1).a+(a+1).1
a.a+a.2+1=a.a+1.a+a.1+1.1
a.a+a.2+1=a.a+a+a+1
a.a+a.2+1=a.a+a.2+1
=>Giả thuyết trong đề luôn luôn đúng.
k và kb nha!
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là x-1; x ; x + 1
Ta có
( x - 1 )( x + 1 ) = x2 + x - x - 1 = x2 - 1
Vì 1 > 0 => x2 - 1 < x2
=> ( x - 1 )( x + 1 ) < x2 ( đpcm )