K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét (O) có

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

AB là đường kính của (O)

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

⇒BC⊥AC tại C

⇒BC⊥AE tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAE vuông tại B có BC là đường cao với cạnh huyền AE, ta được:

\(AC\cdot AE=AB^2\)

mà AB không đổi(Do AB là đường kính của (O))

nên \(AC\cdot AE\) không đổi(đpcm)

b) Xét (O) có 

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

⇒BD⊥AD tại D

⇒BD⊥AF tại D

Xét ΔABD vuông tại D và ΔAFB vuông tại B có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔAFB(g-g)

\(\widehat{ABD}=\widehat{AFB}\) (hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)(đpcm)

8 tháng 2 2023

cho nua duong tron tam o duong kinh AB , ke tiep tuyen Bx va lay hai diem C va D thuoc nua duong tron , cac tia AC va AD cat Bx lan luot o E, F ( F o giua B va E)  ,1, chung minh rang ABD=DFB  ,2, chung minh rang CEFD la tu guac noi tiep /

 

11 tháng 1 2020

Coi lại đề nhé

12 tháng 1 2020

Sai chỗ nào bạn ?

25 tháng 12 2014

trên CD lấy điểm N, kẻ MN vuông góc với CD

=> 2 tam giac vuông MBC=MNC

=> 2tam giác MAD=MND

=> MB=MN=MA = R

vậy CD là tiếp tuyến đường tròn tâm  M

 

1 tháng 12 2019

mik sửa lại 1 chút ở phần b là: chứng minh AC.BD=R2

1 tháng 5 2023

△AMB nội tiếp đường tròn đường kính AB nên △AMB vuông tại M.

- Ta có: \(\widehat{CAB}+\widehat{DBA}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAM}+\widehat{MAB}+\widehat{DBM}+\widehat{MBA}=180^0\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}\right)+\left(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}\right)=180^0\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}\right)+90^0=180^0\) nên \(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}=90^0\)

Tứ giác ANMC có: \(\widehat{NAC}+\widehat{NMC}=90^0+90^0=180^0\)

Nên tứ giác ANMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CNM}\)

Tứ giác BNMD có: \(\widehat{NBD}+\widehat{NMD}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác BNMD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MND}\)

\(\Rightarrow\widehat{CNM}+\widehat{MND}=\widehat{CAM}+\widehat{MBD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{INK}=90^0\).

Tứ giác MINK có: \(\widehat{IMK}+\widehat{INK}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác MINK nội tiếp nên \(\widehat{MIK}=\widehat{MNK}\)

Lại có \(\widehat{MNK}=\widehat{MBD}\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow\widehat{MIK}=\widehat{MBD}\)

Xét (O): \(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MIK}=\widehat{MAB}\) nên IK//AB