Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E)
a) Chứng minh tích AC.AE không đổi
b) Chứng minh \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trên CD lấy điểm N, kẻ MN vuông góc với CD
=> 2 tam giac vuông MBC=MNC
=> 2tam giác MAD=MND
=> MB=MN=MA = R
vậy CD là tiếp tuyến đường tròn tâm M
△AMB nội tiếp đường tròn đường kính AB nên △AMB vuông tại M.
- Ta có: \(\widehat{CAB}+\widehat{DBA}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAM}+\widehat{MAB}+\widehat{DBM}+\widehat{MBA}=180^0\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}\right)+\left(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}\right)=180^0\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}\right)+90^0=180^0\) nên \(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}=90^0\)
Tứ giác ANMC có: \(\widehat{NAC}+\widehat{NMC}=90^0+90^0=180^0\)
Nên tứ giác ANMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CNM}\)
Tứ giác BNMD có: \(\widehat{NBD}+\widehat{NMD}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác BNMD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MND}\)
\(\Rightarrow\widehat{CNM}+\widehat{MND}=\widehat{CAM}+\widehat{MBD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{INK}=90^0\).
Tứ giác MINK có: \(\widehat{IMK}+\widehat{INK}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MINK nội tiếp nên \(\widehat{MIK}=\widehat{MNK}\)
Lại có \(\widehat{MNK}=\widehat{MBD}\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow\widehat{MIK}=\widehat{MBD}\)
Xét (O): \(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MB}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MIK}=\widehat{MAB}\) nên IK//AB
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
AB là đường kính của (O)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
⇒BC⊥AC tại C
⇒BC⊥AE tại C
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAE vuông tại B có BC là đường cao với cạnh huyền AE, ta được:
\(AC\cdot AE=AB^2\)
mà AB không đổi(Do AB là đường kính của (O))
nên \(AC\cdot AE\) không đổi(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))
AB là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)
⇒BD⊥AD tại D
⇒BD⊥AF tại D
Xét ΔABD vuông tại D và ΔAFB vuông tại B có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔAFB(g-g)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{AFB}\) (hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)(đpcm)
cho nua duong tron tam o duong kinh AB , ke tiep tuyen Bx va lay hai diem C va D thuoc nua duong tron , cac tia AC va AD cat Bx lan luot o E, F ( F o giua B va E) ,1, chung minh rang ABD=DFB ,2, chung minh rang CEFD la tu guac noi tiep /