cho một điểm A ở trong đường tròn (O,R) lấy M thuộc (O,R) sao cho M,O,A không thẳng hàng. gọi I là trung điểm của Am các tia OA, OI cắt đường tròn theo thứ tự ở B và C so sánh cung MC và cung BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 5 2023
a: Xét ΔOIL vuông tại I và ΔOHA vuông tại H có
góc IOL chung
=>ΔOIL đồng dạng với ΔOHA
=>OI/OH=OL/OA
=>OL*OH=OI*OA=R^2
b: AM*AN=AI*AO
=>AM/AO=AI/AN
=>ΔAMI đồng dạng với ΔAON
=>góc AMI=góc AON
=>góc IMN+góc ION=180 độ
=>IMNO nội tiếp
=>góc MIN=góc MON=2*góc MCN
28 tháng 5 2023
1: ΔODE cân tại O
mà ON là trung tuyến
nên ON vuông góc DE
góc OBA=góc ONA=góc OCA=90 độ
=>O,N,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
2: góc BOC=2*góc AOC=2*góc ANC
3: Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
=>AD/AO=AH/AE
=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE
=>góc HOE+góc HDE=180 độ
=>DHOE nội tiếp
14 tháng 11 2023
a:
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC; OA;AO lần lượt là phân giác của \(\widehat{BOC};\widehat{BAC}\)
Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
=>\(\widehat{BOA}=45^0\)
OA là phân giác của \(\widehat{BOC}\)
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=90^0\)
Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}=\widehat{BOC}=\widehat{OCA}=90^0\)
nên OBAC là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OBAC có OB=OC
nên OBAC là hình vuông
b: Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc BOM và DB=DM
Xét (O) có
EM,EC là tiếp tuyến
Do đó: EM=EC và OE là phân giác của góc MOC
\(\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BOM}+\widehat{MOC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
c: Gọi giao điểm của OA và BC là H
AB=AC
OB=OC
Do đó: OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
\(\widehat{KBA}+\widehat{KBO}=\widehat{OBA}=90^0\)
\(\widehat{CBK}+\widehat{BKO}=90^0\)(ΔBHK vuông tại H)
mà \(\widehat{OBK}=\widehat{OKB}\)(OK=OB)
nên \(\widehat{KBA}=\widehat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Xét ΔABC có
BK,AK là các đường phân giác
Do đó: K là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
11 tháng 3 2023
a: Phải vì góc này tạo bởi tiếp tuyến MA và day cung AB
b: Xét ΔMOA vuông tại A có cosMOA=OA/OM=1/2
=>góc MOA=60 độ
sđ cung AB=2*60=120 độ
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC=MH*MO
Vì BC là đường kính của (O) nên BC là cung lớn nhất
hay BC>MC