Cho (O), đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì?
b) CHứng minh tma giác BCD đều.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R.Giúp em câu b,c với ạ.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
=>IC=ID
b: Xét tứ giác OCAD có
I là trung điểm chung của OA và CD
=>OCAD là hình bình hành
Hình bình hành OCAD có OC=OD
nên OCAD là hình thoi
c: Xét (O) có
ΔBCA nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại C
=>BC\(\perp\)CA(1)
CODA là hình thoi
=>DO//AC(2)
Từ (1),(2) suy ra DO\(\perp\)BC
d: OCAD là hình thoi
=>OC=CA=AD=OD
Xét ΔOCA có OC=CA=OA
nên ΔOCA đều
=>\(\widehat{CAO}=60^0\)
Ta có: ΔCBA vuông tại C
=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=30^0\)
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó:ΔBCD cân tại B
ΔBCD cân tại B
mà BI là đường cao
nên BI là phân giác của góc CBD
=>\(\widehat{CBD}=2\cdot\widehat{CBI}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{CBD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
a) Xet tam giac COA can tai O( OA= OC) co CI vua la duong cao vua la trung tuyen ung voi AO nen tam giac OAC deu. Suy ra goc COA bang 60do , suy ra so do cung CA bang 60do. Suy ra goc COB bang 180-60=120 suy ra so do cung CA bang 120. Co: HCA=1/2sd cungCA=60/2=30 (1)
Co goc CHB=1/2(sd cungCB- sd cungCA) =1/2(120-60)=1/2*60=30 (2)
Tu (1); (2) suy ra: tam giac ACH can tai A. Suy ra AC= AH (3)
Lai co: tam giac CAO deu nen CA= CO (4)
Tu (3);(4)suy ra CA=CO=AH⏩ tam giac CHO vuong tai C
➡CO vuong goc voi HC tai C
Vay HC la tiep tuyen
b). Tu giac ACOD la hinh thoi
Tu giac co 4 canh ( CA= CO=OD=DA) bang nhau
c).
a: Xét ΔCAO có
CM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAO cân tại C
=>CA=CO
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
M là trung điểm chung của OA và CD
OC=CA
=>OCAD là hình thoi
b:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>góc CAB+góc CBA=90 độ
=>góc CBA=90-60=30 độ
Xét ΔBCD có
BM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBCD cân tại B
mà BM là đường cao
nên BM là phân giác của góc CBD
=>góc CBD=2*góc CBM=60 độ
=>ΔCBD đều
a: Xét ΔCOB có
CI là đường cao
CI là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOB cân tại C
=>CB=CO
mà OB=OC(=R)
nên CB=CO=OB
=>ΔCOB đều
=>\(\widehat{COB}=60^0\)
Xét ΔOCE vuông tại C có \(cosCOE=\dfrac{CO}{OE}\)
=>\(\dfrac{R}{OE}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>OE=2R
b: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét ΔCOD vuông tại C có CI là đường cao
nên \(OI\cdot OE=OC^2;EI\cdot EO=EC^2\)
=>\(\dfrac{OI\cdot OE}{EI\cdot EO}=\left(\dfrac{OC}{EC}\right)^2\)
=>\(\dfrac{OI}{EI}=\left(cot60\right)^2=tan^230^0=\dfrac{1}{3}\)
=>EI=3OI
I là trung điểm của OB nên IO=IB=OB/2
Ta có: AO+OI=AI
=>\(AI=BO+IO=BO+\dfrac{OB}{2}=\dfrac{3}{2}OB\)
=>\(AI=3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot OB=3\cdot OI\)
=>AI=EI
=>I là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACED có
I là trung điểm chung của AE và CD
Do đó: ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD
nên ACED là hình thoi
c: Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
EC=ED
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
d: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
mà AC//DE(ACED là hình bình hành)
nên CB\(\perp\)DE
Xét ΔECD có
EI,CB là các đường cao
EI cắt CB tại B
Do đó: B là trực tâm của ΔCDE
Lời giải:
a) Vì $OC=OD$ nên tam giác 4COD$ là tam giác cân tại $O$. Do đó đường cao $OI$ đồng thời là đường trung trực của $CD$ hay $AO$ là trung trực $CD$.
Vậy tứ giác $ACOD$ có 2 đường chéo $AO, CD$ thỏa mãn $AO$ là trung trực của $CD$ và $CD$ là trung trực của $AI$ nên $ACOD$ là hình thoi.
b) $B\in AO$ và $AO$ là trung trực $CD$ nên $BC=BD(1)$
Áp dụng định lý Pitago:
$CD=2CI=2\sqrt{CO^2-IO^2}=2\sqrt{R^2-(\frac{R}{2})^2}=\sqrt{3}R$
$CB=\sqrr{CI^2+IB^2}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{3}R$
$\Rightarrow CD=CB(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow CD=CB=BD$ nên tam giác $BCD$ đều (đpcm)
c)
Chu vi: $P=3CD=3\sqrt{3}R$ (đơn vị độ dài)
Diện tích: $S=\frac{BI.CD}{2}=\frac{\frac{3}{2}R.\sqrt{3}R}{2}=\frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$ (đơn vị diện tích)
Hình vẽ: