Cho tam giác ABC vuông tại B(BA< BC).Kẻ AD là phân giác góc BAC,(D thuộc BC).Trên AC lấy E sao cho AE=AB.kẻ BH vuông góc AC(H thuộc AC),BH cắt AD tại F.Chứng minh EF song song BC và BE là phân giác góc FED và FBD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
https://docs.google.com/document/d/1Wuo1vFdubrUg8F8-Ng_f-K8sda_JE_rRM704rtBrI-Q/edit?usp=sharing
Ta có H1+ H2+H3=180
E1+E2=180
mà E1=H1
nên E2=H2+H3
Tong 3 goc trong tam giác: E2+H2+A1=180
(H2+H3)+H2+A1=180
2.H2+H3+A1=180
SUY RA: H2=(180-90-A1):2 *** H3=90 hihi
=45-A1/2
mà A1=90-2A2
thay vào *** ta có H2=45-(90-2.A2)/2=A2
vậy H2=A2 hay EH//AD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔBDF vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có
BD=BA
góc B chung
=>ΔBDF=ΔBAC
=>BF=BC
Xét ΔBFC có BD/BC=BA/BF
nên AD//CF
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AB^2=AH\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot AB=AH\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)(1)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{BD}{DC}\)(3)
Ta có: BH⊥AC(gt)
DE⊥AC(gt)
Do đó: BH//DE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔBHC có BH//DE(cmt)
nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{EH}{EC}\)(Định lí Ta lét)(4)
Xét ΔAHB có AF là đường phân giác ứng với cạnh BH(gt)
nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HF}{FB}\)(Định lí đường phân giác của tam giác)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\dfrac{HF}{FB}=\dfrac{HE}{EC}\)
Xét ΔHBC có
F∈HB(gt)
E∈HC(gt)
\(\dfrac{HF}{FB}=\dfrac{HE}{EC}\)(cmt)
Do đó: EF//BC(Định lí Ta lét đảo)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
AB2=AH⋅ACAB2=AH⋅AC
⇔AB⋅AB=AH⋅AC⇔AB⋅AB=AH⋅AC
⇔AHAB=ABAC⇔AHAB=ABAC(1)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên ABAC=BDDCABAC=BDDC(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)