Cho các điểm A,B cố định thỏa mãn AB = a. Tìm tập hợp M thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=2a^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
25 tháng 12 2020
1.
Lấy điểm A' đối xứng với A qua Ox \(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)
M có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)
Ta có \(AM+MB=A'M+MB\ge AB=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\)
\(min=41\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'M}=k\overrightarrow{A'B}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=k.4\\1=k.5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\dfrac{6}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{6}{5};0\right)\)
HP
25 tháng 12 2020
2.
Gọi N là trung điểm BC
\(\overrightarrow{MA}.\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MN}=0\)
\(\Leftrightarrow2MA.MN.cosAMN=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA=0\\MN=0\\cosAMN=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\equiv N\\\widehat{AMN}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AN
4 tháng 1 2021
Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Do G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
⇒ VT = 6MG
I là trung điểm của BC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
⇒ VP = 6MI
Khi VT = VP thì MG = MI
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \)Hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng hướng và \(AC = \frac{1}{2}AB\).
Vậy C là trung điểm của AB.
b) Ta có: \(\overrightarrow {AD} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \)Hai vecto \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} \) ngược hướng và \(AD = AC\).
Vậy A là trung điểm DC.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2018
Lời giải:
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ thì \(\overrightarrow{IA}; \overrightarrow{IB}\) là hai vector đối nhau.
Ta có:
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-16\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})=-16\)
\(\Leftrightarrow MI^2+\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=16\)
\(\Leftrightarrow MI^2+\overrightarrow{IA}(-\overrightarrow{IA})=-16\)
\(\Leftrightarrow MI^2-IA^2=-16\)
\(\Leftrightarrow MI^2=-16+IA^2=-16+(\frac{AB}{2})^2=-16+4^2=0\)
Do đó \(M\equiv I\) hay $M$ là trung điểm của $AB$. Tập hợp điểm $M$ là \(\left\{I\right\}\)
VV
1 tháng 8 2019
chị có thể giải thích đoạn MI^2+vectoIA(trừ vectoIA)=-16 không ạ?
Tham khảo:
Cho 2 điểm cố định A B và AB = a. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn AM . AB = 2a^2