K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 3 2017

\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0\)

 \(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}-\frac{c}{ab}-\frac{b}{bc}-\frac{c}{cb}+\frac{a}{bc}-\frac{a}{ac}-\frac{c}{ac}+\frac{b}{ac}\)

 \(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}-\frac{c}{ab}-\frac{1}{c}-\frac{1}{b}+\frac{a}{bc}-\frac{1}{c}-\frac{1}{a}+\frac{b}{ac}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}-\frac{2}{c}-\frac{c}{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}-\frac{c^2}{abc}-\frac{2ab}{abc}\)

 \(\Rightarrow\frac{a^2-2ab+b^2-c^2}{abc}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2-c^2}{abc}\Rightarrow\frac{\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)}{abc}\)

Đến đây mk tắc thông cảm nha

5 tháng 11 2016

Đặt \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=A,\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=B;\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=C.\)

Theo giả thiết : \(A+B+C=1\)

Suy ra \(S=\left(A-1\right)+\left(B-1\right)+\left(C+1\right)=0\)

\(A-1=\frac{\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)}{2bc};\)

\(B-1=\frac{\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}{2ac};\)

\(C+1=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{2ab}\)

\(S=\frac{a+b-c}{2abc}\left[c\left(a+b+c\right)+b\left(a-c-b\right)+a\left(b-c-a\right)\right]\)

\(S=0\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)=0\)

Có 3 khả năng xảy ra :

TH1 : \(a+b-c=0\Rightarrow A-1=B-1=C+1=0\left(đpcm\right)\)

TH2 :

\(b+c-a=0\).Ta xét : \(A+1=B-1=C-1=0\left(đpcm\right)\)

TH3:

\(c+a-b=0\). Ta xét : \(S=\left(A-1\right)+\left(B+1\right)+\left(C-1\right)=0\)

\(\Rightarrow A-1=B+1=C-1=0\left(đpcm\right)\)

 

10 tháng 12 2016

b/ không mất tính tổng quát ta giả sử: a = b + c thì

\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{b^2+2bc+c^2-c^2}{2\left(b+c\right)b}=\frac{2b^2+2bc}{2b^2+2bc}=1\)

Tương tự

\(\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=\frac{2c^2+2ac}{2c^2+2ac}=1\)

\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{-2bc}{2bc}=-1\)

Vậy trong ba số luôn có 2 số = 1 và 1 số = - 1

10 tháng 12 2016

\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{-a^2+b^2+c^2}{2bc}+\frac{a^2-b^2+c^2}{2ca}=1\)

\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b-2abc-a^3-b^3-c^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b+c\)hoặc \(b=a+c\)hoặc \(c=a+b\)

Vậy trong 3 số có 1 số bẳng tổng 2 số kia

NM
3 tháng 9 2021

ta có :

\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0\Leftrightarrow ac+bc-c^2-\left(ab+ac-a^2\right)-\left(bc+ab-b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2-c^2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-c^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a-b+c}{ca}=0\\\frac{b+c-a}{bc}=0\end{cases}}\)

Vậy ta có đpcm

3 tháng 9 2021

\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0\)

=> \(\frac{ca+cb-c^2-ab-ac+a^2-bc-ab+b^2}{abc}=0\)

=> a2 + b2 - 2ab - c2 = 0

=> (a - b)2 - c2 = 0

<=> (a - b + c)(a - b - c) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a-b+c=0\\a-b-c=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+c=b\\a=b+c\end{cases}}\)

Khi a + c = b => \(\frac{c+a-b}{ca}=\frac{b-b}{ca}=0\)

Khi a = b + c => \(\frac{b+c-a}{bc}=\frac{a-a}{bc}=0\)

=> đpcm