Giải pt: \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}\)
\(\Leftrightarrow5x^2-14x+9=25x+25+x^2-x-20+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x-20\right)}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-38x+4=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-19x+2=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)
Đến đấy bí, chẳng lẽ lại bình phương giải pt bậc 4.
Nếu đề ban đầu là \(\sqrt{5x^2+14x+9}\) thì có thể tách được
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\ge0\\\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{5+a}=b\Rightarrow5=b^2-a\)
Phương trình trở thành: \(a^2+b=b^2-a\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+a+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+1=b\) (do \(a+b>0\))
\(\Leftrightarrow a+1=\sqrt{a+5}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1=a+5\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-4=0\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{17}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
a. ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x}=a>0\\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=3a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\right)\left(a+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{5}+1\right)x+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
b. ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9=x^2-x-20+25\left(x+1\right)+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=a\ge0\\\sqrt{x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\\2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x+4\\4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NT
0
A
0
LH
2
30 tháng 6 2017
kéo xuống xem có nhiều link ko Giải phương trình - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
TT
4
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}-5\sqrt{x+1}=0\)
\(\Rightarrow4x=-7\)
=>x=8
phương trình trên có kq: x=8