Cho các số thực a,b > 1 thỏa mãn điều kiện l o g 2 a log 3 b = 1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = l o g 3...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 8 2019

Cho các số thực a,b > 1 thỏa mãn điều kiện l o g 2 a + log 3 b = 1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = l o g 3 a + log 2 b A. l o g 2 3 + log 3 2 B. l o g 3 2 + log 2 3 C. 1 2 l o g 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 8 2019

Đáp án là A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 7 2017

Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện log 2 a + log 3 b = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = log 3 a + log 2 b ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 7 2017

Đúng(0)

PQ

Pham Quoc Hieu

8 tháng 2 2023 - olm

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện 1<=a<= 2; 1<=b<= 2 TÌM giá trị lớn nhất của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

DT

Đoàn Trần Quỳnh Hương

8 tháng 2 2023

Từ giả thiết \(1\le a\le2\) => ( a - 1).(a - 2) \(\le\) 0 =>\(a^2-3a+2\le0\)

Từ giả thiết \(1\le b\le2\) => (b - 1)( b - 2) \(\le\) 0 => \(a^2-3b+2\le0\)

Vì vậy ta có P:

\(=\left[a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\right]-\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{b}}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-3\le-3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}=\dfrac{1}{\sqrt{q}}\\\dfrac{\sqrt{b}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy a =1 ; b = 2 là giá trị lớn nhất của biểu thức

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 9 2017

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 > 1 và log a 2 + b 2 a + b ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là A. 2 10 B. 10 C. 10 2 D. 1 10 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 9 2017

Đáp án B

Đúng(0)

AM

Anh Mai

12 tháng 2 2016 - olm

Ai giúp mình với

cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2=1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A=(1+2a)(1+2bc)

#Toán lớp 8

1

ND

Nguyen Dinh Phuc

12 tháng 2 2016

ke a^2+b^2+c^2=0 thi de

Đúng(0)

HM

hoàng minh chính

10 tháng 3 2022

cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn các điều kiện : ab+bc+ca=3 a≥c .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Tùng Anh

17 tháng 1 2022

Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a^2+b^2+c^2\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 1 2022

\(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=1\) (1)

Do \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\Rightarrow a+b+c>0\)

(1)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{a+b+c}\ge3\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge1\)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Tùng Anh

19 tháng 1 2022

Bạn có thể giải thích phần (1) <=> với cái đó được ko. Mình vẫn chưa hiểu mấy bước sau lắm

Đúng(0)

TT

Trần Thị Thảo Ngọc

9 tháng 12 2017 - olm

Cho a, b là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

\(P=\frac{1}{^{a^2+1}}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\)

#Toán lớp 9

6

TN

Trần Nguyễn Uyển Nhi

9 tháng 12 2017

ab+bc+ca=3abc <=> ab+bc+ca-3abc=0 <=> ab-abc+bc-abc+ca-abc=0 <=> ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)=0

Vì a,b,c dương => \(\hept{\begin{cases}1-c=0< =>c=1\\1-a=0< =>a=1\\1-b=0< =>b=1\end{cases}}\)

Thay a,b,c vừa tìm được vào biểu thức P <=> P=3/2

Đúng(0)

PM

phạm minh tâm

9 tháng 12 2017

áp dụng BDT cô si ta có

\(a^2+1>=2a\)

\(b^2+1>=2b\)

\(c^2+1>=2c\)

do đó P<=\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)

=\(\frac{1}{2}.\frac{3abc}{abc}=1,5\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Đúng(0)

LT

Lê Tài Bảo Châu

25 tháng 10 2020 - olm

Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện \(\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^5+y^5+z^5\)Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=1.\)Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

KN

Kiệt Nguyễn

25 tháng 10 2020

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: \(P=\text{}\Sigma_{cyc}a\sqrt{b^3+1}=\Sigma_{cyc}a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\Sigma_{cyc}a.\frac{\left(b+1\right)+\left(b^2-b+1\right)}{2}=\Sigma_{cyc}\frac{ab^2+2a}{2}=\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\)Giả sử b là số nằm giữa a và c thì \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\Rightarrow b^2+ac\le ab+bc\)\(\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+abc+bc^2\le a^2b+2abc+bc^2=b\left(a+c\right)^2=b\left(3-b\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh: \(b\left(3-b\right)^2\le4\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(b-4\right)\left(b-1\right)^2\le0\)(đúng với mọi \(b\in[0;3]\))

Từ đó suy ra \(\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\le\frac{1}{2}.4+3=5\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 và các hoán vị

Đúng(0)

KN

Kiệt Nguyễn

26 tháng 10 2020

Bài 1: Đặt \(a=xc,b=yc\left(x,y>0\right)\)thì điều kiện giả thiết trở thành \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\)

Khi đó \(P=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}=\frac{x^2+y^2+3\left(x+y\right)}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}\)\(=\frac{\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-2xy}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}\)

Có: \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\Rightarrow xy=3-\left(x+y\right)\)

Đặt \(t=x+y\left(0< t< 3\right)\Rightarrow xy=3-t\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{t^2}{4}\Rightarrow t\ge2\)(do t > 0)

Lúc đó \(P=\frac{t^2+3t-2\left(3-t\right)}{3-t+3t+9}+\frac{3-t}{t}=\frac{t}{2}+\frac{3}{t}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{t}{2}.\frac{3}{t}}-\frac{3}{2}=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\)với \(2\le t< 3\)

Vậy \(MinP=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\)đạt được khi \(t=\sqrt{6}\)hay (x; y) là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{6}\\xy=3-\sqrt{6}\end{cases}}\)

Ta lại có \(P=\frac{t^2-3t+6}{2t}=\frac{\left(t-2\right)\left(t-3\right)}{2t}+1\le1\)(do \(2\le t< 3\))

Vậy \(MaxP=1\)đạt được khi t = 2 hay x = y = 1

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh Chi

14 tháng 6 2019 - olm

Câu hỏi hay

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)

#Toán lớp 9

5

HD

Hoàng Đức Khải

14 tháng 6 2019

Không mất tính tổng quát giả sử: \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow b^2+ac\le ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ab^2+a^2c+bc^2\le a^2b+abc+bc^2\le a^2b+2abc+bc^2\) (Vì\(a,b,c\ge0\) )

\(\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le b\left(a+c\right)^2=\frac{1}{2}.2b\left(a+c\right)\left(a+c\right)\le\frac{4\left(a+b+c\right)^3}{27}=4\)Vì a+b+c=3

Áp dụng bđt Cô si cho 2 số không âm, ta có:

\(a\sqrt{b^3+1}=a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\frac{a\left(b^2+2\right)}{2}=\frac{ab^2}{2}+a\)

Tương tự với 2 số còn lại rồi cọng lại, ta có;

\(P\le\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{2}+a+b+c\le\frac{4}{2}+3=5\)

Dấu bằng xảy ra khi a=0, b=1, c=2 và các hoán vị

(Hơi lười ghi một chút thông cảm)

Đúng(0)

HD

Hoàng Đức Khải

14 tháng 6 2019

Thế nếu câu này tìm min thì làm kiểu gì ạ câu này min=3 nhưng em chưa biết làm

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP