Với giá trị nào của m phương trình 4 x + 1 − 2 x + 2 + m = 0 có nghiệm?
A. m ≤ 1
B. m > 1
C. m< 1
D. m ≥ 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x^2+4x-3=0
=>x=-2+căn 7 hoặc x=-2-căn 7
b: Δ=(2m-6)^2-4(m-4)
=4m^2-24m+36-4m+16
=4m^2-28m+52=(2m-7)^2+3>0
=>PT luôn có hai nghiệm pb
c: PT có hai nghiệm trái dấu
=>m-4<0
=>m<4
a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)
(a=1;b=-(m+2);c=m)
Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=\left(m+2\right)^2-4m\)
\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)
\(=m^2+4m+4-4m\)
\(=m^2+4\)
Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)
Vậy pt luôn có nghiện với mọi m
b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)
Theo đề bài ,ta có:
\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]
Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho
a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)
a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)
Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
a) Phương trình x 2 – 2 ( m – 1 ) x + m 2 = 0 (1)
Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m 2
b) Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m >
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m =
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m <
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m = và vô nghiệm khi m >
Đáp án A
PT ⇔ 2 x + 1 2 − 2 2 x + 1 + m = 0 → t = 2 x + 1 t 2 − 2 t + m = 0 1
Dễ thấy t 1 + t 2 = 2 ⇒ 1 có nghiệm thì sẽ có ít nhất 1 nghiệm dương
Suy ra PT ban đầu có nghiệm ⇔ 1 có nghiệm ⇒ Δ ' 1 ≥ 0 ⇔ 1 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1