Cho hàm số y = m + 1 x 4 − m − 1 x 2 + 1 . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:
A. 1
B. 0
C. 3
D.2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Để hàm số y = log x 2 − 2 m x + 4 có tập xác định là ℝ thì x 2 − 2 m x + 4 > 0 ∀ x ∈ ℝ
⇔ a = 1 > 0 Δ ' = m 2 − 4 < 0 ⇔ m 2 < 4 ⇔ − 2 < m < 2 .
Ta có f x ≥ 0 ⇔ x + 3 m ≥ 2 ⇔ x ≥ 2 - 3 m
f x ≥ 0 với mọi x ∈ [ 1 ; + ∞ ) ⇔ [ 1 ; + ∞ ) ⊂ [ 2 - 3 m ; + ∞ ) ⇔ 2 - 3 m ≤ 1 ⇔ m ≥ 1 3 .
Chọn C.
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 2
Suy ra − 3 < m < − 2 là giá trị cần tì
Hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) đồng biến trên R khi a> 0.
Do đó, để hàm số đã cho đồng biến trên R thì m 2 - 1 > 0 ⇔ [ m > 1 m < - 1
Chọn C.
Đáp án B
Ta có:
y ' = 4 ( m + 1 ) x 3 − 2 ( m − 1 ) x = x [ 4 ( m + 1 ) x 2 − 2 ( m − 1 ) ]
Hàm số có điểm cực đại và không có cực tiểu => Hàm có 1 cực trị ó y’ có 1 giá trị nghiệm
Dễ thấy y’ luôn có nghiệm x = 0
ó 4 ( m + 1 ) x 2 − 2 ( m − 1 ) = 0 (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0
Để (*) có nghiệm kép x = 0, ta thay x = 0 vào (*) => m = 1
Thay m = 1 vào lại (*), ta có nghiệm kép x = 0
Để (*) vô nghiệm, ta xét:
*TH1: m = – 1 => (*) vô nghiệm
*TH2: m
=> (*) vô nghiệm ó
x
2
=
m
−
1
2
(
m
+
1
)
vô nghiệm
=> m − 1 2 ( m + 1 ) < 0 < = > − 1 < m < 1 = > m > 0
Với m = 1, ta có bảng biến thiên
Với m = -1, ta có
Với m = 0, ta có