Question

[Pham Trong Bach]

Tìm m để phưong trình sau có nghiệm  4 − x + 4 + x 3 − 6 16 − x 2 + 2 m + 1 = 0

A. m ∈ ℝ

B. m > − 1 − 16 2 2

C. − 41 2 ≤ m ≤ − 1 − 16 2 2

D. m < − 41 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

4 − x + 4 + x 3 − 6 16 − x 2 + 2 m + 1 = 0 (*) ĐK  x ∈ − 4 ; 4

Đặt  S = 4 − x + 4 + x , S ∈ 2 2 ; 4 P = 4 − x . 4 + x = 16 − x 2 , P ∈ 0 ; 4

Khi đó phương trình đã cho trở thành

S 3 − 6 P + 2 m + 1 = 0 S 2 = 2 P + 8 ⇔ P = S 2 − 8 2 S 3 − 6 S 2 − 8 2 + 2 m + 1 = 0 ⇔ P = S 2 − 8 2 ( 1 ) S 3 − 3 S 2 + 24 + 2 m + 1 = 0 ( 2 )

Để phương trình (*) có nghiệm

 hệ phương trình trên có nghiệm S ≥ 2 2 , P ≥ 0  và  S 2 > 4 P

phương trình (2) có nghiệm  S ∈ 2 2 ; 4

f ( S ) = S 3 − 3 S 2 + 25, S ∈ 2 2 ; 4 f ' ( S ) = 3 S 2 − 6 S f ' ( S ) = 0 ⇔ S = 0 ( L ) S = 2 ( L )

Bảng biến thiên