Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.
A. 11 432
B. 11 234
C. 11 324
D. 11 342
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Có n ( Ω ) = 9 . 9 . 8 . 7 = 4536 ;
Gọi số đó là a b c d . Số đó muốn chia hết cho 25 thì điều kiện là cd chia hết cho 25. Từ đó c d ∈ { 25 ; 52 ; 50 ; 05 ; 75 ; 57 } .
TH1: c d ∈ { 25 ; 75 } : cd có 4 cách chọn, a:7 cách; b:7 cách => Có 2.7.7 =98 số.
TH2: c d ∈ { 50 } : cd có 2 cách chọn, a:8 cách chọn, b:7 cách => Có 8.7 = 56 số.
Vậy n(A) = 98 + 56 = 154
⇒ p ( A ) = n ( A ) n ( Ω ) = 154 4536 = 11 342 .
Đáp án C
Số số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8.7 = 4536 . Không gian mẫu Ω có số phần tử là n Ω = C 4536 1 = 4536 .
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 25”. Gọi số đó có dạng Chọn thì c d ¯ ∈ 25 ; 50 ; 75 .
* Số đó có dạng a b 25 ¯ : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7 = 49 số a b 25 ¯ thỏa mãn.
* Số đó có dạng a b 50 ¯ : Chọn a có 8 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 8.7=56 số a b 50 ¯ thỏa mãn.
* Số đó có dạng a b 75 ¯ : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7=49 số a b 75 ¯ thỏa mãn.
Vậy số phần tử của biến cố A là n A = 49 + 56 + 49 = 154 .
Vậy xác suất cần tính là P A = n A n Ω = 154 4536 = 11 324 .
Đáp án C
Số số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là . Không gian mẫu
có số phần tử là
.
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 25”. Gọi số đó có dạng Chọn thì .
* Số đó có dạng : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra
số
thỏa mãn.
* Số đó có dạng : Chọn a có 8 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra
số
thỏa mãn.
* Số đó có dạng : Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra
số
thỏa mãn.
Vậy số phần tử của biến cố A là
.
Vậy xác suất cần tính là
.
\(\overline{abcd}\)
Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=6.5.4.3=360\)
\(\Rightarrow\left(a;b;c;d\right)=\left(1;2;3;6\right);\left(1;2;4;5\right);\left(1;3;5;6\right);\left(2;3;4;6\right);\left(3;4;5;6\right)\)
\(\Rightarrow5.4!=120\left(so\right)\) \(\Rightarrow n\left(A\right)=120\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n(\Omega)}=\dfrac{120}{360}=\dfrac{1}{3}\)
Không gian mẫu: \(A_6^3=120\)
Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abc}\)
Số chia hết cho 5 \(\Rightarrow c=5\) (1 cách chọn)
Chọn và hoán vị cặp ab: \(A_5^2=20\) cách
\(\Rightarrow1.20=20\) số chia hết cho 5
Xác suất: \(P=\dfrac{20}{120}=\dfrac{1}{6}\)
Đáp án D
Có n Ω = 9.9.8.7 = 4536 ;
Gọi số đó là a b c d ¯ . Số đó muốn chia hết cho 25 thì điều kiện là cd chia hết cho 25. Từ đó c d ∈ 25 ; 52 ; 50 ; 05 ; 75 ; 57 .
TH1: c d ∈ 25 ; 75 : c d có 4 cách chọn, a:7 cách; b:7 cách -> Có 2.7.7=98 số.
TH2: c d ∈ 50 : c d có 2 cách chọn, a:8 cách chọn, a:7 cách -> Có 8.7=56 số.
Vậy
n A = 98 + 56 = 154 ⇒ p A = n A n Ω = 154 4536 = 11 342