Hàm số y = x 3 − 3 x + 3 đạt cực đại tại điểm x = x 0 . Khi đó x 0 bằng:
A. 0
B. 4
C. -1
D. 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 11 2017
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
CM
23 tháng 4 2018
Ta có 64 = -8a + 4b - 2c + d; -61 = 27a + 9b + 3c +d
Từ y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c ta thu được hai phương trình 0 = 12a - 4b + c; 0 = 27a + 6b + c
Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a = 2; b = -3; c = -36; d = 20 hay a + b + c + d = -17
Đáp án C
MH
14 tháng 9 2023
\(y=\dfrac{x^2+mx+1}{x+m}=x+\dfrac{1}{x+m}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{1}{\left(2+m\right)^2}=0\\\dfrac{2}{\left(m+2\right)^3}< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)
Chọn a
CM
24 tháng 6 2018
Đáp án A
Mệnh đề 1) sai vì f ' x 0 = 0 chỉ là điều kiện cần chưa là điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại x 0
Mệnh đề 2) Sai vì khi f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 có thể hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x 0 .
Mệnh đề 3) sai vì f ' x đổi dấu qua điểm x 0 thì điểm x 0 có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
Mệnh đề 4) Sai vì trong trường hợp này x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
CM
6 tháng 3 2017
Đáp án A
A sai vì hàm số y = x 3 có y ' 0 = 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0
B sai vì hàm số y = x 4 có y ' 0 = 0 , y ' ' 0 = 0 đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 thì điểm x 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0
C sai vì “Nếu f ' x đổi dấu khi x qua x 0 thì điểm x 0 là điểm trị (cực đại và cực tiểu) của hàm số y = f ' ' x
D sai vì “Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = 0 ; f ' ' x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f ' ' x
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2017
Lời giải:
Viết lại hàm số: \(y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}\)
Ta có \(y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)\)
a) Trước tiên, để hàm số đạt cực trị tại $x=0$ thì $x=0$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\Leftrightarrow 3(m-2)=0\Leftrightarrow m=2\)
Thử lại: \(y'=2x^2-2x\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=1\). Lập bảng biến thiên ta thấy đúng là $y$ cực đại tại $x=0$
Vậy $m=2$
b) Tương tự như phần a, để hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ thì $x=-1$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\)
\(\Leftrightarrow m(-1)^2-2(m-1)(-1)+3(m-2)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)
Thử lại: \(y'=\frac{4}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\). Có \(y'=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) hoặc $x=-1$. Lập bảng biến thiên ta thấy $y$ cực tiểu tại $x=\frac{3}{2}$ chứ không phải tại $x=-1$
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.
c) Hàm số có cực đại và cực tiểu khi $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt.
Hay $mx^2-2(m-1)x+3(m-2)=0$ có hai nghiệm phân biệt
Do đó \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m-1)^2-3m(m-2)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ -2m^2+4m+1>0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{6}}{2}< m< \frac{2+\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)
d) Điểm cực trị của hàm số chính là nghiệm của $y'=0$
Với ĐKXĐ như phần c, áp dụng hệ thức Viete:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_1+2x_2=1\Rightarrow x_2=1-(x_1+x_2)=\frac{2-m}{m}\)
Mà \(x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\Rightarrow x_1=-3\)
Khi đó: \(1=x_1+2x_2=-3+\frac{2-m}{m}=-4+\frac{2}{m}\Rightarrow m=\frac{2}{5}\)
Thử lại thấy thỏa mãn đkxđ. Vậy $m=\frac{2}{5}$
Đáp án C
Có y ' = 3 x 2 − 3 ; y ' = 0 ⇔ x = ± 1 . Ta có bảng xét dấu của y
Dựa vào bảng xét dấu này thì hàm số đạt cực đại tại x=-1