Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x - 2 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 4 và đường thẳng ∆ : x = 1 + m t y = m 2 - m t z = - m 2 t Gọi (P), (Q) là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm A và B. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của AB bằng
A. 4 13 + 4 5 3
B. 4 13 + 4 5 5
C. 20 13 + 12 5 15
D. 12 13 + 20 5 15
Có ∆ : x = 1 + m t y = m 2 - m t z = - m 2 t
:x+y+z-1=0
Mặt cầu (S) có tâm I(2;2;2), R = 2 và đường thẳng ∆ luôn đi qua điểm cố định M(1;0;0).
Gọi H = ∆ ∩ ( I A B ) ta có
Gọi
là trung điểm của AB và 
Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông IAH có 
Ta có
Chọn đáp án D.