Bất phương trình
2
x
+
1
−
x
3
+
1
+
x
2
−
x
+
1
<
m
+
x
2
−
1
có tập nghiệm là
−
1
;
+
∞
khi A.
m
≥
2
3
B.
m
≥
3
C.
m
≥
4
D.
m
≤
2
3
...
Đọc tiếp
Bất phương trình
2 x + 1 − x 3 + 1 + x 2 − x + 1 < m + x 2 − 1
có tập nghiệm là − 1 ; + ∞ khi
A. m ≥ 2 3
B. m ≥ 3
C. m ≥ 4
D. m ≤ 2 3
Đáp án A
Bất phương trình đã cho ⇔ 1 + 2 x + 1 + x 2 − x + 1 − x 2 + 2 x 3 + 1 < m (*)
Đặt t = x + 1 + x 2 − x + 1
⇔ t 2 = x 2 + 2 + 2 x 3 + 1 ⇔ x 2 + 2 x 3 + 1 = t 2 − 2
Khi đó, bất phương trình * ⇔ 1 + 2 t − t 2 − 2 < m
⇔ m > f t = − t 2 + 2 t + 3 I .
Với x > − 1 suy ra t > 3
khi đó: I ⇔ m ≥ max 3 ; + ∞ f t = 2 3 .