Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2
a
,
S
A
=
S
B
=
a
2
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A.
2
a
3
3
3
B.
a
3
6
3
C.
a
3
3
6
D.
2
a
3
6
3
...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a , S A = S B = a 2 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 2 a 3 3 3
B. a 3 6 3
C. a 3 3 6
D. 2 a 3 6 3
Gọi H=h/c(S,(ABCD)) ta có ∆ S H A = ∆ S H B ( c - g - c ) ⇒ H A = H B vì vậy H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB đồng thời cũng là đường trung trực của CD.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. Hạ
Tam giác SMN có MN=2a,
và đường cao hạ từ đỉnh M là
MK=d(M,(SCD))=d(A,(SCD))=a. Do đó M K = S M = a ⇒ K ≡ S . Vì vậy ∆ S M N vuông tại
a.
Vì vậy
Do đó
Chọn đáp án A.