Cho hình chóp đều S.ABCD có S A = a 5 , A B = a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC,SD . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳ...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 5 2019

Cho hình chóp đều S.ABCD có S A = a 5 , A B = a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC,SD . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ? A. 2 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 15 6 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 5 2019

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Thúy Giang

2 tháng 4 2016

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA=a,SB=a\sqrt{3}\) và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC

Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN

#Toán lớp 12

1

TA

Thiên An

2 tháng 4 2016

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, suy ra \(SH\perp\left(ABCD\right)\)

Do đó, SH là đường cao của hình chóp S.BMDN

Ta có : \(SA^2+SB^2=a^2+3a^2=AB^2\)

Nên tam giác SAB là tam giác vuông tại S.

Suy ra : \(SM=\frac{AB}{2}=a\) Do đó tam giác SAM là tam giác đều, suy ra \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Diện tích của tứ giác BMDN là \(S_{BMDN}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=2a^2\)

Thể tích của khối chóp S.BMDN là \(V=\frac{1}{3}SH.S_{BMDN}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)

Kẻ ME song song với DN (E thuộc AD)

Suy ra : \(AE=\frac{a}{2}\) Đặt \(\alpha\) là góc giữa 2 đường thẳng SM và DN

Ta có \(\left(\widehat{SM,ME}\right)=\alpha\), theo định lý 3 đường vuông góc ta có \(SA\perp AE\)

Suy ra :

\(SE=\sqrt{SA^2+AE^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2};ME=\sqrt{AM^2+AE^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

Tam giác SME là tam giác cân tại E nên \(\begin{cases}\widehat{SME}=\alpha\\\cos\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\end{cases}\)

Đúng(1)

NH

NT Hồng Nhung

14 tháng 4 2019

Cho mình hỏi, tam giác cân thì tại sao lại suy ra cos góc kia như thế ??

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2017

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a√2. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , dễ thấy I, O, K thẳng hàng. Vì K là trung điểm của BC nên SK ⊥ BC.

Ta có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó (SBC) ⊥ (SIK)

b) Hai đường thẳng AD và SB chéo nhau. Ta có mặt phẳng (SBC) chứa SB và song song với AD. Do đó khoảng cách giữa AD và SB bằng khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).

Theo câu a) ta có (SIK) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SK và khoảng cách cần tìm là IM, trong đó M là chân đường vuông góc hạ từ I tới SK. Dựa vào hệ thức IM. SK = SO. IK

ta có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11