chứng minh rằng 1 phần 22 + 1 phần 32 + 1 phần 42 + ... + 1 phần 1002 <1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
PT
0
PT
1
26 tháng 4 2020
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{22}>\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\) (vì từng phân số lớn hơn \(\frac{1}{20}\))
\(\Rightarrow\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{22}>\frac{1}{2}\)
Chúc bn học tốt
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
3 tháng 3 2021
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}+\frac{1}{128}-\frac{1}{256}\)
\(2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}+\frac{1}{64}-\frac{1}{128}\)
\(A+2A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{256}\right)+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-...-\frac{1}{128}\right)\)
\(3A=1-\frac{1}{256}< 1\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}\).
AT
25 tháng 3 2017
Ta có:
\(A=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)\)
\(A>\dfrac{1}{40}.10+\dfrac{1}{50}.10+\dfrac{1}{60}.10=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{37}{60}>\dfrac{3}{5}\)
Vậy \(A>\dfrac{3}{5}\)
Ta có:
\(A=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)\)\(A< \dfrac{1}{31}.10+\dfrac{1}{41}.10+\dfrac{1}{51}.10< \dfrac{4}{5}\)
Vậy \(A< \dfrac{4}{5}\)
Do đó: \(\dfrac{3}{5}< A< \dfrac{4}{5}\)
7 tháng 6 2019
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=(1-1)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}...+\frac{99}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}\)
....
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}<\frac{1}{99.100}\)
do đó \(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)
=>A<1
sẽ là 1/4+1/9+1/16........tổng sẽ ko lớn hơn 1