Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , S A B ⊥ A B C , S A = S B , I là trung điểm AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. Góc S C I ⏜
B. Góc S C A ⏜
C. Góc I S C ⏜
D. Góc S C B ⏜
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi H là trung điểm AC. Ta có tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
suy ra S H ⊥ A B C
Ta có
S B , A B C = S B H ^ = 45 o ⇒ S H = B H = 1 2 A C = a 2 2 V S . A B C = 1 3 . a 2 2 . 1 2 a 2 = a 3 2 12
Chọn A
Cách 1:
Dễ thấy hai tam giác SAB và SAC bằng nhau (cạnh chung SA), gọi K là chân đường cao hạ từ A trong tam giác SAB
Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại B ta được
Trong tam giác ICK vuông tại I có .
Như vậy Ik > IB (vô lý).
TH2: tương tự phần trên ta có
Do nên tam giác BIK vuông tại K và
Như vậy tam giác BKI đồng dạng với tam giác BHS suy ra:
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là
Cách 2: dùng phương pháp tọa độ hóa.
Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC.
Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
suy ra S H ⊥ ( A B C )
Tam giác vuông SBH, có
Tam giác vuông ABC ,
có A B = A C 2 - B C 2 = a 3
Diện tích tam giác vuông
S ∆ A B C = 1 2 B A . B C = a 3 2 2
Vậy V S . A B C = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 2
Đáp án A.
Theo giả thiết ta có SO ⊥ (ABC). Gọi D là điểm đối xưng với B qua O
=> ABCD là hình vuông => AB//CD
=> d(AB;SC) = d(AB;(SCD)) = d(E;(SCD)) = 2d(O;(SCD))(Với E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD).
Áp dung tính chất tứ diện vuông cho tứ diện OSCD ta có:
Đáp án A
Ta có tam giác SAB cân tại A,I là trung điểm A B ⇒ S I ⊥ A B
Lại có S A B ⊥ A B C ⇒ S I ⊥ A B C ⇒ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (ABC) là: S C I ⏜ .