Biết hàm số f ( x ) = a 2 − 2 a + 2 ln x có giá trị lớn nhất trên đoạn e ; e 2 bằng 1. Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. (0;2)
B. (1;3)
C. (-2;0)
D. (3;5)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
17 tháng 5 2016
Ta có :
\(f'\left(x\right)=2x\ln x-x=x\left(2\ln x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\ln x=\frac{1}{2}\ln\sqrt{e}\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\notin\left[\frac{1}{e};e^2\right]\\x=\sqrt{e}\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]\end{array}\right.\)
Mà : \(\begin{cases}f\left(\frac{1}{e}\right)=-\frac{1}{e^2}\\f\left(e\right)=\frac{e}{2}\\f\left(e^2\right)=2e^4\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=2e^4;x=e^2\\Min_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{-1}{e^2};x=\frac{1}{e}\end{cases}\)
CM
30 tháng 6 2017
Chọn C
Tập xác định của hàm số là ℝ .
Ta có: 
Vì trên khoảng - 4 3 ; 0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1 nên hàm số đạt cực trị tại x = -1( cũng là điểm cực đại của hàm số) và a > 0.
Khi đó f'(x) = 0 
( đều là các nghiệm đơn)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 nên có bảng biến thiên:
=> x = - 3 2 là điểm cực tiểu duy nhất thuộc - 2 ; - 5 4
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = - 3 2 trên đoạn - 2 ; - 5 4
17 tháng 5 2016
Ta có :
\(f'\left(x\right)=\frac{-\frac{\frac{1}{x}}{2\sqrt{\ln x}}}{\ln x}=-\frac{1}{2x\ln x\sqrt{\ln x}}< 0\) với mọi \(x\in\left[e;e^2\right]\Rightarrow\) hàm số nghịch biến với mọi \(x\in\left[e;e^2\right]\)
\(e\le x\le e^2\Rightarrow f\left(e\right)\ge f\left(x\right)\ge f\left(e^2\right)\Leftrightarrow1\ge f\left(x\right)\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=1;x=e\\Min_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};x=e^2\end{cases}\)
17 tháng 5 2016
\(f\left(x\right)=\left(\ln x\right)^{-\frac{1}{2}}\Rightarrow f'\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(\ln x\right)^{-\frac{3}{2}}.\frac{1}{x}=-\frac{1}{2x\ln x\sqrt{\ln x}}\)
Ta có : \(\begin{cases}f\left(e\right)=1\\f\left(e^2\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=1;x=e\\Min_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};x=e^2\end{cases}\)
CM
16 tháng 8 2017
Đáp án A
Ta có: y ' = 1 − 1 x = 0 ⇔ x − 1 x = 0 ⇔ x = 1 . Ta có y 1 2 = 1 2 + ln 2 ; y 1 = 1 ; y e = e − 1
⇒ M a x y = e − 1 ; M i n y = 1
CM
4 tháng 6 2017
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [0;4] ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;4] như sau:
Từ bảng biến thiên ta có 
Mặt khác 
Suy ra 
CM
17 tháng 2 2017
Dựa vào bảng xét dấu của f '(x) ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;5] như sau
Suy ra 
Và 
Ta có 
Vì f(x) đồng biến trên đoạn [2;5] nên 
⇒ f(5)>f(0)
Vậy
Chọn đáp án D.
Đáp án A