Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2 2 a 3 , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B A D ^ = 45 0 . Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\)
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\)
\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2} \Rightarrow B{\rm{D}} = 2BO = a\\{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}AC.B{\rm{D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC{\rm{D}}}}.AA' = \frac{{3{a^3}}}{4}\end{array}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
∆ AOD vuông tại O
Thể tích khối hộp là:
Chọn: A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D.
Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Kẻ HI vuông góc với A'D tại I. Khi đó d(B,(A'DCB')) = d(A,(A'DCB')) = 2d(H,(A'DCB')) = 2HI.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
∆ A O D vuông tại O
⇒ O A = A D 2 - O D 2 = a 2 - 3 a 2 2 = a 2 ⇒ A H = 1 2 A O = a 4 ;
AC=2.AO=a và S A B C D = 1 2 . A C . B D
= 1 2 a . a . 3 = a 2 3 2
Do AA'//CC' nên
∠ ( A A ' ; ( A B C D ) ) = ∠ ( C C ' ; A B C D ) = 60 °
Do
A H ⊥ ( A B C D ) ⇒ ∠ ( A A ' ; ( A B C D ) ) = ∠ ( A A ' ; A H ) = ∠ A ' A H = 60 °
∆ A ' A H vuông tại
H ⇒ A ' H = A H . tan A ' A H = a 4 . tan 60 ° = a 3 4
Thể tích khối hộp là V = S A B C D . A ' H
= a 2 3 2 . a 3 4 = 3 a 3 8
Chọn đáp án A.
Chọn đáp án C