Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Bất phương trình
log 2 x + m ≥ 1 2 x 2 ⇔ m ≥ 1 2 x 2 − log 2 x * .
Xét hàm số f x = 1 2 x 2 − log 2 x với x ∈ 1 ; 3 ,
ta có f ' x = x − 1 x . ln 2 = x 2 . ln 2 − 1 x . ln 2 .
Phương trình
f ' x = 0 ⇔ x 2 . ln 2 − 1 = 0 ⇔ x 2 = 1 ln 2 ⇔ x = 1 ln 2 .
Tính các giá trị
f 1 = 1 2 ; f 1 ln 2 = 1 2 ln 2 + 1 2 log 2 ln 2 ; f 3 = 9 2 − log 2 3.
Dựa vào BBT, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là
f 1 ln 2 = 1 2 ln 2 + 1 2 log 2 ln 2 .
Khi đó, bất phương trình (*) có nghiệm
x ∈ 1 ; 3 ⇔ m ≥ 1 2 ln 2 + 1 2 log 2 ln 2 .
Đáp án C
log 2 2 2 x − 2 m + 1 log 2 x − 2 < 0 ⇔ 1 + log 2 x 2 − 2 m + 1 log 2 x − 2 < 0
Đặt t = log 2 x ta được 1 + t 2 − 2 m + 1 t − 2 < 0 ⇔ t 2 − 2 m t − 1 < 0 ⇔ t ∈ m − m 2 + 1 ; m + m 2 + 1
x ∈ 2 ; + ∞ ⇔ t ∈ 1 2 ; + ∞
⇒ m + m 2 + 1 > 1 2 ⇔ m > − 3 4
Bất phương trình x2-3x+2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1 ≥ 0
Xét hàm số f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1 , 1 ≤ x ≤ 2
Có f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2
Yêu cầu bài toán ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ] f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7
Chọn C.
Giải bất phương trình x2- 3x+ 2≤ 0 ta được 1≤x≤2.
Bất phương trình mx2+ (m+ 1) x+ m+1≥0
⇔ m ( x 2 + x + 1 ) ≥ - x - 2 ⇔ m ≥ - x - 2 x 2 + x + 1
Xét hàm số f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1 với 1≤ x≤ 2
Có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2 > 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2
Yêu cầu bài toán ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ] f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7
Chọn C.
Đáp án D
Bất phương trình
Xét hàm số
Phương trình
Tính các giá trị
Dựa vào BBT, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là
Khi đó, bất phương trình (*) có nghiệm