Cho phương trình
x
2
-
2
x
+
m
2
-
2
x
2
+
3
x
-
m
=
0
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
∈
-
10
;
10
để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt? A. 11 B. 12. C. 9. D....
Đọc tiếp
Cho phương trình x 2 - 2 x + m 2 - 2 x 2 + 3 x - m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ - 10 ; 10 để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt?
A. 11
B. 12.
C. 9.
D. 13
Chọn đáp án B
Phương trình tương đương với:
Đặt t = x 2 - 2 x + m , phương trình (1) đưa được về hệ:
Trừ theo vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được:
Suy ra
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy hai đường parabol P 1 : y = - x 2 + 3 x và P 2 : y = - x 2 + x + 1 (hình vẽ bên).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P1) và (P2):
Suy ra (P1) cắt (P2) tại điểm 1 2 ; 5 4 .
Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt
Đường thẳng y = m cắt (P1) tại hai điểm và cắt (P2) tại hai điểm.
Quan sát đồ thị ta thấy m ≤ 5 4 .
Vậy có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.