Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho
S
=
2
+
C
1
0
+
C
2
0
+
.
.
.
+
C
n
0
+
C
1
1
+
C
2
1
+
.
.
.
+
C
n
1
+
.
.
.
+
C
n
-
1
n
-
1
+
C
n
n
-
1
+
...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho
S = 2 + C 1 0 + C 2 0 + . . . + C n 0 + C 1 1 + C 2 1 + . . . + C n 1 + . . . + C n - 1 n - 1 + C n n - 1 + C n n
là một số có 1000 chữ số
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Chọn đáp án C
Ta có
S = 2 + C 1 0 + C 2 0 + . . . + C n 0 + C 1 1 + C 2 1 + . . . + C n 1 + . . . + C n - 1 n - 1 + C n n - 1 + C n n
Xét khai triển
Thay x = 1 vào khai triển ta được
Suy ra
⇒ S = 2 + 2 1 1 - 2 n 1 - 2 = 2 n + 1
Số chữ số của S là
Do n ∈ Z nên n ∈ 3318 ; 3319 ; 3320 .
Vậy có 3 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu bài toán