Cho hàm số y = x 3 - x 2 - m x + 1 có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
A. m < 0.
B. m > 1.
C. m ≤ 1
D. m ≥ 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
x 3 - x 2 - m x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình
x 3 - x 2 + 1 = m x có ba nghiệm phân biệt.
Điều này tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y = x 3 - x 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt.
Đường thẳng y = mx đi qua gốc tọa độ.
Đường thẳng y = x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 - x 2 + 1 (như hình minh họa trên).
Do đó với m > 1 thì đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y = x 3 - x 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm
x3+2mx2+3(m-1)x+2 =-x+2 hay x(x2+2mx+3(m-1))=0
suy ra x=0 hoặc x2+2mx+3(m-1)=0 (1)
Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔ m 2 - 3 m + 3 > 0 m - 1 ≠ 0 ⇔ ∀ m m ≠ 1 ⇔ m ≠ 1
Khi đó ta có: C( x1 ; -x1+2) ; B(x2 ; -x2+2) trong đó x1 ; x2 là nghiệm của (1) ; nên theo Viet thì x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = 3 m - 3
Vậy
C B → = ( x 2 - x 1 ; - x 2 + x 1 ) ⇒ C B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 8 ( m 2 - 3 m + 3 )
d ( M ; ( d ) ) = - 3 - 1 + 2 2 = 2
Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi
Chọn B.
Sửa đề: (d): y=(m-3)x-2m+2
a: Để hàm số đồng biến thì m-3>0
=>m>3
b: Khi m=2 thì (d): y=(2-3)x-2*2+2=-x-2
c: Để hai đường song song thì
\(\left\{{}\begin{matrix}3m+1=m-3\\-2m+2< >4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=-4\\-2m< >2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
d: tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-3\right)x-2m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2m-2}{m-3}\end{matrix}\right.\)
=>\(OA=\left|\dfrac{2m-2}{m-3}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m-3\right)-2m+2=-2m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(OB=\left|-2m+2\right|=\left|2m-2\right|\)
ΔOAB vuông cân tại O
=>OA=OB
=>\(\left|2m-2\right|=\left|\dfrac{2m-2}{m-3}\right|\)
=>\(\left|2m-2\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-3\right|}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-2=0\\m-3=1\\m-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=4\\m=2\end{matrix}\right.\)
a) Hàm có cực đại, cực tiểu khi mà $y'=-3x^2+2(m-1)x=x[2(m-1)-3x]$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2(m-1)-3x=0$ có một nghiệm khác $0$ hay $m\neq 1$
b) Đồ thị hàm số $(\star)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi mà phương trình $y=-x^3+(m-1)x^2-m+2=0$ có $3$ nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow (1-x)[x^2+x(2-m)+(2-m)]=0$ có ba nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow x^2+x(2-m)+(2-m)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$
Do đó ta cần có $\left\{\begin{matrix}1+2-m+2-m=5-2m\neq 0\\ \Delta =(2-m)^2-4(2-m)>0\end{matrix}\right.$
Vậy để thỏa mãn đề bài thì $m\neq \frac{5}{2}$ và $m>2$ hoặc $m<-2$
c) Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là $(x_0,y_0)$
$y_0=-x_0^3+(m-1)x_0^2-m+2$ $\forall m\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m(x_0^2-1)-(x_0^3+x_0^2+y_0-2)=0$ $\forall m\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\ x_0^3+x_0^2+y_02=0\end{matrix}\right.\begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$
Viết lại đoạn cuối:
$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\x_0^3+x_0^2+y_0-2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
Chọn B.
Cách 1:
Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
Điều này tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt.
Đường thẳng y = mx đi qua gốc tọa độ.
Đường thẳng y = x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số
(như hình minh họa trên).
Do đó với m > 1 thì đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt.
Cách 2:
Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
Dễ thấy x = 0 không thể là nghiệm nên![](http://cdn.hoc24.vn/bk/lTA9AhTkVOYw.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/TwXVyNO48FLk.png)
Xét hàm số
trên tập ![](http://cdn.hoc24.vn/bk/2d57nv6xEfAm.png)
Ta có bảng biến thiên sau:
Để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 1.