Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn log 2 x + log x y = log 2 x + 3 y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau gần giá trị nào dưới đây nhất P = 2 x . 2 3 y . 2 1 - 3 x - 9 y x 2 + 9 y 2 + 6 x y + 1 .
A. 2
B. 143
C. 2192
D. 3465
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có log(x + 2y) = log x + log y
<=> log 2 (x+2y) = log 2xy
<=> 2 (x+2y) = 2xy (*).
Đ ặ t a = x > 0 b = 2 y > 0 , khi đó
* ⇔ 2 a + b = a b
và P = a 2 1 + b + b 2 1 + a ≥ a + b 2 a + b + 2
Lại có a b ≤ a + b 2 4 ⇒ 2 a + b ≤ a + b 2 4 ⇔ a + b ≥ 8 .
Đặt t = a + b, do đó
P ≥ f t = t 2 t + 2 .
X é t h à m s ố f t = t 2 t + 2 t r ê n [ 8 ; + ∞ )
c ó f ' t = t 2 + 2 t t + 2 2 > 0 ; ∀ ≥ 8
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên [ 8 ; + ∞ )
Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 32 5 .
Theo đầu bài ta có: log 2x+ log2y=log4(x+y) hay 2 log 2(xy) =log2(x+y)
Suy ra x+y=(xy) 2
Đặt u= x+ y; v= xy ta có điều kiện u2-4v≥0; u>0; v>0 .
Mà
Ta có
nên minP=
2
4
3
khi
Chọn A.
a) Với \(x = 1\) thì \(y = {\log _2}1 = 0\)
Với \(x = 2\) thì \(y = {\log _2}2 = 1\)
Với \(x = 4\) thì \(y = {\log _2}4 = 2\)
b) Biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa khi x > 0.