Cho hàm số y = 2 cos 3 x - 3 cos 2 x - m cos x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0 ; π 2
A. m ∈ [ - 3 2 ; + ∞ )
B. m ∈ - 2 ; 3 2
C. m ∈ 3 2 ; 2
D. m ∈ ( - ∞ ; - 3 2 ]
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Tập xác định:D= R. Ta có:y ‘= m-3 + (2m+1).sinx
Hàm số nghịch biến trên R
Trường hợp 1: m= -1/ 2 ; ta có 0 ≤ 7 2 ∀ x ∈ ℝ
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.
Trường hợp 2: m< -1/ 2 ; ta có
Trường hợp 3:m > -1/2 ; ta có:
Vậy - 4 ≤ m ≤ 2 3
Đáp án là C
Tập xác định : D = R \{m}
Ta có : y ' = 1 − m x − m 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−¥;2) khi và chỉ khi y' <0, "x < 2, tức là : 1 − m < 0 m ≥ 2 ⇔ m ≥ 2 . Vậy tập giá trị m cần tìm là [2; + ∞ )
tròi oi a viết chữ xấu wá đi à, đọc bài của a mà đau mắt wá
Do \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right) = \left( { - 2\pi ;\pi - 2\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right)\)
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (-∞;+∞) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ (-∞;+∞), f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
Chọn D.
Cách 1:
Hàm số y = 2 cos 3 x - 3 cos 2 x - m cos x nghịch biến trên khoảng 0 ; π 2
Xét![](http://cdn.hoc24.vn/bk/2asbwF8B19Tq.png)
Đặt t = cosx
Ta có:
là Parabol có đỉnh
và hệ số a < 0 nên có giá trị lớn nhất là
3
2
tại t =
1
2
Để (1) xảy ra![](http://cdn.hoc24.vn/bk/73tbaXgXqc6R.png)
Cách 2:
Đặt t = cosx
Ta có:
Hàm số y = 2 cos 3 x - 3 cos 2 x - m cos x nghịch biến trên khoảng 0 ; π 2 thì
đồng biến trên khoảng (0;1)
Dựa vào bảng biến thiên suy ra![](http://cdn.hoc24.vn/bk/RVVKkqIo8aup.png)