Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm
A
1
;
2
;
−
3
,
B
2
;
0
;
1
,
C
3
;
−
1
;
1
. Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
=
3
M
B
→
+
M
C
→
+
2
M
A
→
...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 2 ; − 3 , B 2 ; 0 ; 1 , C 3 ; − 1 ; 1 . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 M B → + M C → + 2 M A → + 2 M B →
A. 42 6
B. 42
C. 3 82
D. 82 2
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của B C ⇒ I 5 2 ; − 1 2 ; 1 và E thỏa mãn E A ¯ + 2 E B ¯ = 0 ¯ ⇒ E 5 3 ; 2 3 ; − 1 3
Khi đó P = 3 M B ¯ + M C ¯ + 2 M A ¯ + 2 M B ¯ = 3 2 M I ¯ + 2 3 M E ¯ = 6 M I + M E
Dễ thấy I;E nằm cùng phía với mặt phẳng (Oyz)
Gọi F là điểm đối xứng E qua mp O y z ⇒ F − 5 3 ; 2 3 ; − 1 3
Do đó P = 6 M I + M E = 6 M I + M F ≥ 6 I F = 3 82 . Vậy P min = 3 82