Cho hai số thực x, y dương thỏa mãn: log 2 x 2 2 x y 2 x 1 3

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 11 2018

Cho hai số thực x, y dương thỏa mãn: log 2 x 2 + 2 x y + 2 x + 1 3 - 3 y 2 - x y + x = 6 - x 2 - 4 x y - 6 y 2 Giá trị lớn nhất của biểu thức P=2x+5y bằng ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 11 2018

Đúng(0)

TV

Thảo Vi

8 tháng 3 2021

1. Cho số thực x. CMR: $x^4+5>x^2+4x$

2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: $x^3-3x+4\ge y^3-3y$

3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2=2$. CMR: $\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}$

#Toán lớp 10

1

E

Etermintrude💫

8 tháng 3 2021

undefined

Đúng(1)

MT

Mai Tiến Đỗ

23 tháng 1 2021

1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn $3a+b\le1$. Tìm Min của $P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}$2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn $a^2+b^2=4$. Tìm Max $M=\dfrac{ab}{a+b+2}$3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn $\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy$. Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

23 tháng 1 2021

1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

$P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8$.

Đẳng thức xảy ra khi a = b = $\dfrac{1}{4}$.

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1 2021

2.

$4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}$

Đồng thời $\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2$

$M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}$ (với $x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}$ )

$M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1$

$M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1$

Dấu "=" xảy ra khi $x=2\sqrt{2}$ hay $a=b=\sqrt{2}$

3. Chia 2 vế giả thiết cho $x^2y^2$

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2$

$\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4$

$A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{2}$

Đúng(1)

HK

Hà Khanh Việt Hoàng

13 tháng 9 2018 - olm

cho các số thực dương x,y thỏa mãn x^2+y^2=1/2 CMRx/(y+1)+y/(x+10=<2/3

#Toán lớp 9

1

HK

Hà Khanh Việt Hoàng

13 tháng 9 2018

ai giúp mik vs mik đang cần gấp

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huy Hoàng

2 tháng 5 2023 - olm

cho các số thực dương x y thỏa mãn x^3+y^3+x^2+y^2=2xy(x+y).Tìm GTNN của K = x ^ 3 + y ^ 3 + 3/(x ^ 2 + y ^ 2) + 2/((x + y) ^ 2)

#Toán lớp 8

1

LA

Lê Anh Quân

2 tháng 5 2023

Ta có:

x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = 2xy(x+y)

Đặt S = x + y, P = xy, ta có:

x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = (x+y)(x^2 + y^2) = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = S^3 - 3PS

Vậy ta có:

S^3 - 3PS + S^2 - 2P = 0

S^3 + S^2 - 3PS - 2P = S(S^2 + S - 3P) - 2P = 0

Do đó, ta có:

S^2 + S - 3P = 0

Sử dụng công thức Viết để tính nghiệm của phương trình bậc hai này, ta được:

S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2 hoặc S = (-1 - sqrt(1 + 12P))/2

Vì x và y là các số thực dương, nên ta chỉ quan tâm đến nghiệm dương của S, tức là:

S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2

Tiếp theo, ta có:

K = x^3 + y^3 + 3/(x^2 + y^2) + 2/((x+y)^2)

= S^3 - 3PS + 3/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)

= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)

= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2S^2/(S^2 * (S^2 - 2P))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 - 2P))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 + 1 - 2xy))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)P)

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)(S^3 - 3PS))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(-2S^5 + 10S^3 - 2PS^2 + 2P)

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(2S^5 - 10S^3 + 2PS^2 - 2P)

= S^3 - 3PS + (5S^2 - 6P)/(2S^3 - 10S +

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 11 2019

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x + log y ≥ log ( x 3 + 2 y ) Giá trị nhỏ nhất của P = 25x + y là A. 375/4 B. 45/2 C. 195/2 D. 14 26 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 11 2019

Đúng(0)

VD

Vương Đăng Khoa

20 tháng 3 2023

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2=1.Chứng minh x^5+y^6+z^7<1

#Toán lớp 7

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 3 2023

Do $x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2< 1\Rightarrow x< 1$

$\Rightarrow x^5< x^2$

Tương tự ta có: $y< 1\Rightarrow y^6< y^2$; $z< 1\Rightarrow z^7< z^2$

$\Rightarrow x^5+y^6+z^7< x^2+y^2+z^2$

$\Rightarrow x^5+y^6+z^7< 1$

Đúng(0)

HL

Hồ Lê Thiên Đức

24 tháng 5 2022

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz ≥ 1.Tìm GTNN của $P=\dfrac{x^3-1}{x^2+y+z}+\dfrac{y^3-1}{x+y^2+z}+\dfrac{z^3-1}{x+y+z^2}$

#Toán lớp 8

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

24 tháng 5 2022

$x,y,z>0$

Áp dụng BĐT Caushy cho 3 số ta có:

$x^3+y^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz\ge3.1=3$

$P=\dfrac{x^3-1}{x^2+y+z}+\dfrac{y^3-1}{x+y^2+z}+\dfrac{z^3-1}{x+y+z^2}$

$=\dfrac{\left(x^3-1\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)}+\dfrac{\left(y^3-1\right)^2}{\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}+\dfrac{\left(z^3-1\right)^2}{\left(x+y+z^2\right)\left(x^3-1\right)}$

Áp dụng BĐT Caushy-Schwarz ta có:

$P\ge\dfrac{\left(x^3+y^3+z^3-3\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}$

$\ge\dfrac{\left(3-3\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}=0$

$P=0\Leftrightarrow x=y=z=1$

Vậy $P_{min}=0$

Đúng(3)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $S={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}$.

#Toán lớp 10

2

ZF

Zo fanh zường

14 tháng 5 2021

hiiiii

Đúng(0)

VV

Vũ Việt Dũng

29 tháng 7 2021

rg

Đúng(0)

D

dekhisuki

27 tháng 5 2020 - olm

Câu hỏi hay

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x,y,z>0 thỏa mãn x(x-z)+y(y-z) =0 tìm GTNN của $P=\frac{x^3}{x^2+z^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+4}{x+y}$

#Toán lớp 9

1

PM

Phùng Minh Quân

30 tháng 5 2020

$x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0$$\Leftrightarrow$$x^2+y^2=z\left(x+y\right)$

$\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}$

$\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}$

$\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4$

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

Đúng(1)

MT

Mai Tiến Đỗ

2 tháng 1 2021

Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện $x+y\le1$. Chứng minh$x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}$Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y$\ge1$và x>0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}$bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

2 tháng 1 2021

3: $P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}$.

Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = $\dfrac{1}{3}$.

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP