Cho phương trình x 2 - 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1)
Có hai nghiệm dương?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 1 2019
x 2 - 2x + m = 0 (1)
∆ ' = - 1 2 - 1.m = 1 - m
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:
P < 0 ⇔ m < 0
Vậy với m < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
4 tháng 2 2022
a: Ta có: \(\left(m-1\right)x^2-2x-m+1=0\)
a=m-1; b=-2; c=-m+1
\(ac=\left(m-1\right)\left(-m+1\right)=-\left(m-1\right)^2< 0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
b: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2-2\cdot\dfrac{-m+1}{m-1}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1\)
=>m-1=1 hoặc m-1=-1
=>m=2 hoặc m=0
CM
3 tháng 1 2020
Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < 
; có nghiệm kép khi m = 
và vô nghiệm khi m > 
27 tháng 1 2022
a/ Xét pt :
\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
c/ Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+10\)
\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
27 tháng 1 2022
1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)
\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2
Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6
CM
27 tháng 5 2019
x 2 - 2x + m = 0 (1)
∆ ' = - 1 2 - 1.m = 1 - m
Để phương trình (1) có nghiệm thì:
∆ ' ≥ 0 ⇔ 1 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1
Vậy với m ≤ 1 thì phương trình (1) có nghiệm.
H
Giá trị nào của m thì phương trình (m -3)x^2 +(m +3)x -(m +1) = 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt?
1
1 tháng 8 2023
TH1: m=3
Pt sẽ là (3+3)x-(3+1)=0
=>6x-4=0
=>x=2/3
=>Loại
TH2: m<>3
Δ=(m+3)^2-4(m-3)(-m-1)
=m^2+6m+9+4(m-3)(m+1)
=m^2+6m+9+4(m^2-2m-3)
=5m^2-2m-3
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
5m^2-2m-3>0 và (-m-3)/(m-3)>0 và (-m-1)/(m-3)>0
=>(m-1)(5m+3)>0 và (m+3)/(m-3)<0 và (m+1)/(m-3)<0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\-3< m< 3\\-1< m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< -\dfrac{3}{5}\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)
x 2 - 2x + m = 0 (1)
∆ ' = - 1 2 - 1.m = 1 - m
Để phương trình (1) có hai nghiệm dương thì:
Vậy với 0 < m ≤ 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm dương