Cho hai số thực
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
+
5
=
5
và
z
2
+
1
-
3
i
=
z
2
-
3
-
6
i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
1
-
z
2
A.
5
2
B.
5
4
C.
10
D....
Đọc tiếp
Cho hai số thực z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 + 5 = 5 và z 2 + 1 - 3 i = z 2 - 3 - 6 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 - z 2
A. 5 2
B. 5 4
C. 10
D. 3
Chọn đáp án A
Giả sử z 1 = x 1 + y 1 i có điểm biểu diễn là M x 1 ; y 1 và z 2 = x 2 + y 2 i có điểm biểu diễn là N x 2 ; y 2
Từ giả thiết ta có
Suy ra tập hợp các điểm M là đường tròn (C): x + 5 2 + y 2 = 25
Suy ra tập hợp các điểm N là đường thẳng d: 8x +6y -35 = 0
Ta thấy đường thẳng d không cắt đường tròn (C) và z 1 - z 2 = M N
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm (I ,M, N) ta có
với N 0 là hình chiếu của I trên d
Khi đó
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi N ≡ N 0 và M ≡ M 0 , với M 0 là giao điểm của đoạn thẳng I N 0 với đường tròn (C).