Cho hình chóp S.ABCD có
S
A
⊥
A
B
C
D
,
A
B
C
D
là hình chữ nhật.
S
A
=
A
D
=
2
a
.
Góc giữa (SBC)và mặt đáy ABCD là
60
°
. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là A.
32
a
3
3
27
B.
8
a
3
3
27
C.
4
a
3
3
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có S A ⊥ A B C D , A B C D là hình chữ nhật. S A = A D = 2 a . Góc giữa (SBC)và mặt đáy ABCD là 60 ° . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là
A. 32 a 3 3 27
B. 8 a 3 3 27
C. 4 a 3 3 9
D. 16 a 3 9 3
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC ta có: S G S M = 2 3
Do B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ S B A ⇒ S B A ^ = S B C ; A B C ^ = 60 ∘
Ta có: A B tan 60 ∘ = S A ⇒ A B = 2 a 3 .
S A M B = 1 2 A B . A D = 2 a 2 3 ⇒ V S . A M D = 1 3 S A . S A M B = 4 a 3 3 9 V S . A M D = 2 3 V S . A M D = 8 3 a 3 27