Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A
0
;
0
;
−
1
,
B
−
1
;
1
;
0
,
C
1
;
0
;
1
.
Tìm điểm M sao cho
3
M
A
2
+
2
M
B
2
−
M
C
2
đạt giá trị nhỏ nhất. A.
M
3
4
;
1
2
;
−
1
...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0 ; 0 ; − 1 , B − 1 ; 1 ; 0 , C 1 ; 0 ; 1 . Tìm điểm M sao cho 3 M A 2 + 2 M B 2 − M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 3 4 ; 1 2 ; − 1
B. M − 3 4 ; 1 2 ; 2
C. M − 3 4 ; 3 2 ; − 1
D. M − 3 4 ; 1 2 ; − 1
Đáp án D
Gọi I x I ; y I ; z I thỏa mãn điều kiện 3 I A ¯ + 2 I B ¯ − I C ¯ = 0 ¯ ⇒ I − 3 4 ; 1 2 ; − 1
Ta có P = 3 M A 2 + 2 M B 2 − M C 2 = 3 M I ¯ + I A ¯ 2 + 2 M I → + I B ¯ 2 − M I ¯ + I C ¯ 2
= 4 M I 2 + 2 M I ¯ 3 I A ¯ + 2 I B ¯ − I C ¯ ⏟ 0 + 3 I A 2 + 2 I B 2 − I C 2 = 4 M I 2 + 3 I A 2 + 2 I B 2 − I C 2
Suy ra P min ⇔ M I min ⇒ M trùng với điểm I. Vậy M − 3 4 ; 1 2 ; − 1