Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + c o s x c o s 2 x + 2 + 2 c o s x + ( c o s x + m ) ( c o s x + m ) 2 + 2 = 0 có nghiệm thực
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt $\sqrt{x+2}=t(t\geq 0)$ thì pt trở thành:
$t^2-2-2t-m-3=0$
$\Leftrightarrow t^2-2t-(m+5)=0(*)$
Để PT ban đầu có 2 nghiệm pb thì PT $(*)$ có 2 nghiệm không âm phân biệt.
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta'=1+m+5>0\\ S=2>0\\ P=-(m+5)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-6\\ m\leq -5\end{matrix}\right.\)
Đáp án B.
Đặt − x 2 + x = t ;
f x = − x 2 + x ; f ' x = − 2 x + 1
Chọn A
Đáp án A
+)(
)
Điều kiện:
+)
Đặt:
Đặt
.
Bảng biến thiên
+)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trìnhcó nghiệm
Từ bảng biến thiên.
\(\text{Đặt f (x)= a.cos2x+b.sinx+cosx}\)
\(\text{Hàm f (x) xác định và liên tục trên R}\)
\(\text{f ( π /4 ) = b √2 /2 + √2 /2 }\)
\(\text{f ( 5/π4 ) = − b √ 2/ 2 − √ 2/ 2 }\)
\(\text{⇒ f (π /4) . f ( 5 π/ 4 ) = − 1/2 ( b + 1 )^ 2 ≤ 0 ; ∀ a ; b ; c}\)
\(⇒ f (x)= 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn [ π /4 ; 5π/4]\)
Hay pt đã có nghiệm.
Chọn B.
Phương pháp:
+ Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ để đưa về dạng
+ Thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn y. Lập luận phương trình này có nghiệm duy nhất
thì hệ ban đầu sẽ có nghiệm duy nhất.
+ Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để thử lại m.
Cách giải:
Vậy phương trình (***) có nghiệm duy nhất y = 0.
Kết luận : Với m = 0 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất nên tập S có một phần tử.
Chú ý :
Các em có thể làm bước thử lại như sau :
Thay m = 0 vào (*) ta được
Câu 1:
Theo dữ kiện đề bài ta có:
\( \bullet \) PT \(y'=3ax^2+2bx+c=0\) nhận \(x=0\) và \(x=2\) là nghiệm
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ 3a.2^2+2b.2+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ 12a+4b=0(1)\end{matrix}\right.\)
\(\bullet\) \(\left\{\begin{matrix} y(0)=d=0\\ y(2)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=0\\ 8a+4b+c+d=-4\leftrightarrow 8a+4b=-4(2)\end{matrix}\right.\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow a=1,b=-3\)
Do đó pths thu được là : \(y=x^3-3x^2\)
Câu 2:
Có \(y=-x^3+3mx+1\)
\(\Rightarrow \) \(y'=-3x^2+3m=0\Leftrightarrow x^2=m\). Như vậy, để HS có hai cực trị thì \(m>0\)
Khi đó, hai điểm cực trị đó là \(A(\sqrt{m},2\sqrt{m^3}+1)\) và \(B(-\sqrt{m},1-2\sqrt{m^3})\)
Vì \(OAB\) là tam giác vuông tại $O$ lên \(\overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow {OB}\Leftrightarrow (\sqrt{m},2\sqrt{m^3}+1)\perp (-\sqrt{m},1-2\sqrt{m^3})\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{m}\sqrt{m}+(1-2\sqrt{m^3})(1+2\sqrt{m^3})=0\Leftrightarrow -m+1-4m^3=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\)