Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?
A. 3 2
B. 3 6
C. 3 3
D. 1 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 3 2019
Đáp án A
Giả sử tứ diện đều cạnh a
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ B C D ⇒ A H ⊥ B C D
Gọi E là trung điểm
A C ⇒ M E // A B ⇒ A B , D M = M E , M D
Ta có M E = a 2 , E D = M D = a 3 2
cos
A
B
,
D
M
=
cos
M
E
,
M
D
=
cos
E
M
D
⏜
cos
E
M
D
⏜
=
M
E
2
+
M
D
2
−
E
D
2
2
M
E
.
M
D
=
3
6
CM
7 tháng 7 2018
Đáp án C
Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q. Ta có mp (MNPQ) song song với cả AB và CD. Từ đó
Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M, N là các trung điểm) ta suy ra được MP = MQ = NP = a hay tứ giác MPNQ là hình thoi.
Tính được
21 tháng 8 2023
THAM KHẢO:
Tam giác ACD đều cạnh a có AK là trung tuyến nên AK=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)a
Gọi I là trung điểm của BD
Tam giác ABD đều cạnh a có AI là trung tuyến nên AI=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)a
Tam giác BCD có IK là đường trung bình nên IK//BC, IK=\(\dfrac{1}{2}\)BC=\(\dfrac{1}{2}\)a
Ta có: cos\(\widehat{AKI}\)=\(\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}{2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
Nên \(\widehat{AKI}\)=\(73,2^0\)
Vì BC//IK nên góc giữa AK và BC là góc giữa AK và KI và bằng \(73,2^0\)
CM
4 tháng 1 2020
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
Chọn B