Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA=3a, SB=4a, SC=5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC
A. V = 20 a 3
B. V = 10 a 3
C. V = 5 a 3 2
D. V = 5 a 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
13 tháng 6 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2016
theo mình là đáp án B
gọi M là trung điểm BC suy raSM=\(\frac{\sqrt{13}}{2}\)(bằng nử BC) và Mcách đều B,S,C
trong mp(ASM).từ M kẻ đường thẳng d song song với AS
gọi Nlà trung điểm AS.Trong mp(ASM) từ N kẻ NI song song SM cắt d tại I
nhận thấy I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.dựa vào tam giác vuông SIM suy ra R=IS =\( \sqrt{SM^2 +IM^2}\) =\(x =\frac{ \sqrt{14}}{2}\)
HT
11 tháng 12 2016
Bạn nên vẽ hình chóp đáy là tam giác SBC vuông ở S, AS là đường cao hình chóp.
Gọi E là trung điểm BC, khi đó E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC, vẽ Ex vg (SBC).
SA // Ex, trong mp(SAIE) vẽ đường trung trực MO của SA (M, O lần lượt thuộc SA, Ex).
Khi đó SMOE là hình chữ nhật, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là O.
\(SE=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\) ;
OE = SM = SA/2 = a/2
\(R=OS=\sqrt{OE^2+SE^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2021
1.
\(\dfrac{V_{SAMC}}{V_{SABC}}=\dfrac{SM}{SB}\)
Theo hệ thức lượng: \(SA^2=SM.SB\Rightarrow SM=\dfrac{SA^2}{SB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\)
\(\Rightarrow V_{SAMC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2.V\)
2.
Ta có: \(\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\dfrac{SN}{SC}.\dfrac{SM}{SB}\)
Theo c/m câu a ta có \(\dfrac{SM}{SB}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\)
Tương tự áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SAC:
\(SA^2=SN.SC\Rightarrow SN=\dfrac{SA^2}{SC}\Rightarrow\dfrac{SN}{SC}=\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2\)
\(\Rightarrow V_{SAMN}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2.\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2.V\)
CM
17 tháng 5 2018
Phương pháp:
+) Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a, b, c là: V = 1 6 a b c
+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson
Cách giải:
S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S
