Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là
3
a
2
. Tính thể tích hình chóp S.ABC A.
3
a
3
B.
3
a
3
2
C.
3
a
3
6
D.
3
a
3
3
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là 3 a 2 . Tính thể tích hình chóp S.ABC
A. 3 a 3
B. 3 a 3 2
C. 3 a 3 6
D. 3 a 3 3
Đáp án là D
Gọi M là trung điểm của BC và G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Do S.ABC là hình chóp đều nên SG ⊥ (ABC) và G là trọng tâm tam giác ABC
Ta có:
hay (SBC) ⊥ (SAM) theo giao tuyến SM
Trong (SAM) kẻ
Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên
Đặt SG=x Ta có:
Xét tam giác SGM vuông tại M ta có:
Xét tam giác SAM ta có
Do đó: SG=a.
Thể tích khối chóp S.ABC là