Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Tính góc α ở đỉnh của hình nón.
A. α = 120 °
B. α = 30 °
C. α = 60 °
D. α = 90 °
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Gọi R là bán kính đáy hình nón, r là bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón
Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.
Ta có OA = r = l.cos α (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).
Ta suy ra: S xq = πrl = πl 2 cosα
Khối nón có chiều cao h = DO = lsin α . Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức
Vậy :
Theo giả thiết ta có góc ở đỉnh của hình nón là ∠ ASB = α = 120 ° . Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Ta có: ∠ ASO = 60 °
và
với l là độ dài đường sinh của hình nón.
Vậy
Khi có hai đường sinh vuông góc với nhau ta có tam giác vuông có diện tích là l 2 /2. Do đó, diện tích của thiết diện là:
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = SB = SC = a và ∠ SIO = α. Đặt OI = r, SO = h, ta có AO = 2r và
Do đó a 2 = r 2 tan 2 α + 4 r 2 = r 2 tan 2 α + 4
Vậy
Hình nón nội tiếp có đường sinh là :
Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là:
Chọn đáp án C.
Ta có:
α = 60 °