Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình
3
a
2
+
12
a
+
15
log
27
2
x
−
x
2
+
9
2
a
2
−
3
a
+
1
log
11
1
−
x
2
2
=
2
log
9
2
x
−
x
2
+
log
11
2
−
...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình
3 a 2 + 12 a + 15 log 27 2 x − x 2 + 9 2 a 2 − 3 a + 1 log 11 1 − x 2 2
= 2 log 9 2 x − x 2 + log 11 2 − x 2 2
có nghiệm duy nhất?
A. 2.
B. 0.
C. Vô số.
D. 1.
Đáp án B
Điều kiện: 2 x − x 2 > 0 2 − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2 ⇒ D = 0 ; 2
Phương trình
⇔ a 2 + 4 a + 5 log 3 2 x − x 2 + 9 a 2 − 6 a + 2 log 11 1 − x 2 2
= log 3 2 x − x 2 + log 11 1 − x 2 2
⇔ f x = a + 2 2 log 3 2 x − x 2 + 3 a − 1 2 log 11 1 − x 2 2 = 0
⇔ f x = a 2 + 4 a + 4 log 3 2 x − x 2 + 9 a 2 − 6 a + 2 log 11 1 − x 2 2
= log 3 2 x − x 2 + log 11 1 − x 2 2 = 0 x ∈ 0 ; 2
⇔ f x = a + 2 2 log 3 2 x − x 2 + 3 a − 1 2 log 11 1 − x 2 2 = 0
Ta có:
f ' x = a + 2 2 . 2 − 2 x 2 x − x 2 ln 3 + 3 a − 1 2 . 1 − x 1 = x 2 2 ln 11 = 0
⇔ x = 1
Ta có:
lim x → 0 f x = − ∞ ; f 1 = − 3 a − 1 2 log 11 2 ; lim x → 2 f x = − ∞ ⇒ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi − 3 a − 1 2 log 11 2 = 0 ⇔ a = 1 3 ∉ ℤ