Cho I = ∫ 1 2 x ln x x 1 2 dx = a b ln 2

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 4 2018

Cho I = ∫ 1 2 x + ln x x + 1 2 dx = a b ln 2 - 1 c với a, b, c là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức S = a + b c . A. . B. . C. . D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 4 2018

Chọn A

Ta có .

Xét .

Đặt .

.

Do đó .

.

Đúng(0)

DD

Đỗ Danh Gia Bảo

10 tháng 10 2021 - olm

Tính các tích phân sau: 1) 2 ln e e x dx  ; 2) 1 3 2 0 4 x dx  x  ; 3) /2 /4 1 tan dx x    ; 4) 1 0 x e dx  ; 5) 2 1 x xe dx    ; 6) 0 1 3 4 dx x    ; 7) 2 1 4 4 5 dx x x      ; 8) 2 0 ln 1 x dx x    (HD: 1 u x  ) ĐS: 1) 2 e ; 2) 16 7 5 3  ; 3) ln 2 ; 4) 2

#Toán lớp 12

0

NV

Nguyễn Văn Trí

5 tháng 11 2023

Tính các nguyên hàm.

a)\(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C\) . Tìm 2A-3B.

b)\(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}\)dx=\(Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C\).Tính A-B+E

#Toán lớp 12

1

NH

Ngọc Hưng

6 tháng 11 2023

a) \(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C\)

\(\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2\)

b) \(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 12 2018

Cho tích phân I = ∫ 0 1 ( x + 2 ) ln ( x + 1 ) d x = a l n 2 − 7 b trong đó a, b là các số nguyên dương. Tổng a + b 2 bằng A. 8 B. 16 C. 12 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 12 2018

Đúng(0)

PT

Phạm Trần Phát

19 tháng 1

Tìm các nguyên hàm sau:a) \(\int (3x^2-2x-4)dx \)b) \(\int(\sin3x-\cos4x)dx \)c) \(\int(e^{-3x}-4^x)dx \)d) \(\int\ln(x)dx \)e) \(\int(x.e^x)dx \)f) \(\int(x+1).\sin(x)dx \)g) \(\int x.\ln(x)dx ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 1

\(\int\left(3x^2-2x-4\right)dx=x^3-x^2-4x+C\)

\(\int\left(sin3x-cos4x\right)dx=-\dfrac{1}{3}cos3x-\dfrac{1}{4}sin4x+C\)

\(\int\left(e^{-3x}-4^x\right)dx=-\dfrac{1}{3}e^{-3x}-\dfrac{4^x}{ln4}+C\)

d. \(I=\int lnxdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u=x.lnx-\int dx=x.lnx-x+C\)

e. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=x.e^x-\int e^xdx=x.e^x-e^x+C\)

f.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=sinxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=-\left(x+1\right)cosx+\int cosxdx=-\left(x+1\right)cosx+sinx+C\)

g.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}x^2.lnx-\dfrac{1}{2}\int xdx=\dfrac{1}{2}x^2.lnx-\dfrac{1}{4}x^2+C\)

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Áp dụng phương pháp tính tích phân, hãy tính các tích phân sau : a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos2xdx\) b) \(\int\limits^{\ln2}_0xe^{-2x}dx\) c) \(\int\limits^1_0\ln\left(2x+1\right)dx\) d) \(\int\limits^3_2\left|\ln\left(x-1\right)-\ln\left(x+1\right)\right|dx\) e) \(\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\left(1+x-\dfrac{1}{x}\right)e^{x+\dfrac{1}{x}}dx\) g) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

NK

Nguyễn Kiều Hạnh

13 tháng 2 2020

Biết \(\int_1^e\frac{1-\ln x}{\left(x+\ln x\right)^2}dx=\frac{1}{ae+b}\) với a, b\(\in\) Z. Tính \(a^2+b^2\)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 2 2020

\(I=\int\limits^e_1\frac{\frac{1-lnx}{x^2}}{\left(1+\frac{lnx}{x}\right)^2}dx\)

Đặt \(\frac{lnx}{x}=t\Rightarrow\left(\frac{1-lnx}{x^2}\right)dx=dt\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{1}{e}}_0\frac{dt}{\left(1+t\right)^2}=-\frac{1}{1+t}|^{\frac{1}{e}}_0=\frac{1}{e+1}\)

\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a^2+b^2=2\)

Đúng(0)

AS

An Sơ Hạ

30 tháng 1 2021

Câu 1 : Cho I = 0ʃ1 x+1 / x2 +2x+5 dx = 1/a ln b/c với a,b là số nguyên. Tính P = a+bCâu 2 : Cho I = 0ʃ1 3x+4 / 2x2-3x-5 dx = 23/14lna/b - 1/7lnc với a,b,c là số nguyên. Tính P=a-b+cCâu 3 : Cho I = 0ʃπ/6 (2-x)sin3xdx = a/b với a,b là số nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

TC

Tô Cường

5 tháng 2 2020

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(\int\cos\left(x\right)^{\sin\left(x\right)}dx\)

b) \(\int\frac{\sqrt{x}}{4-x^2}dx\)

c) \(\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}dx\)

d) \(\int\ln\left(\ln\left(x\right)\right)dx\)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 2 2020

a/ Tích phân này làm sao giải được nhỉ?

b/ Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow x=t^2\Rightarrow dx=2t.dt\)

\(I=\int\frac{2t^2.dt}{4-t^4}=\int\left(\frac{1}{2-t^2}-\frac{1}{2+t^2}\right)dt=\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right|+\frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{\sqrt{2}}{t}+C\)

\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{\sqrt{2}+\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}\right|+\frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}+C\)

c/ \(I=\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}.xdx\)

Đặt \(\sqrt{1+x^2}=t\Rightarrow x^2=t^2-1\Rightarrow xdx=tdt\)

\(\Rightarrow I=\int\frac{t^2dt}{t^2-1}=\int\left(1+\frac{1}{t^2-1}\right)dt=t+ln\left|\frac{t-1}{t+1}\right|+C=\sqrt{1+x^2}+ln\left|\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{\sqrt{1+x^2}+1}\right|+C\)

d/ Con nguyên hàm này cũng không tính được, chắc bạn ghi nhầm đề

Đúng(0)

TC

Tô Cường

8 tháng 2 2020

Mình cảm ơn bạn nhiều ạ.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính : a) \(\int\left(1-2x\right)e^xdx\) b) \(\int xe^{-x}dx\) c) \(\int x\ln\left(1-x\right)dx\) d) \(\int x\sin^2xdx\) e) \(\int\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx\) g) \(\int\sqrt{x}\ln^2xdx\) h) \(\int...

Đọc tiếp