Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a,
A
S
B
^
=
60
0
,
C
S
B
^
=
90
0
, và
C
S
A
^
=
120
0
. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB A.
d
=
a
3
4
B.
d
=
a
3
3
C.
d
=
a
22
11
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, A S B ^ = 60 0 , C S B ^ = 90 0 , và C S A ^ = 120 0 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB
A. d = a 3 4
B. d = a 3 3
C. d = a 22 11
D. d = a 22 22
Đáp án là C
+) Từ giả thiết có AB = a, BC = a 2 , AC =a 3 , suy ra tam giác ABC vuông tại B .
+) Gọi H là trung điểm của AC .
+) Ta có
=> SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => SH ⊥(ABC)
+) Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC .
+) Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa SB và d
=> AC//( α ) => d(AC, SB) = d (AC,( α )) = d (H, ( α )) .
+) Kẻ HF ⊥ d , F ∈ d và kẻ HK⊥ SF, K ∈ SF
=> HK ⊥ ( α ) => d(H,( α )) =HK.
+) Kẻ BE⊥ AC , E ∈ AC .
Cách 2: Toạ độ hoá
Áp dụng định lí Cosin
trong tam giác BSC, tam giác ASC ta dễ dàng tính được BC = a 2 , AC =a 3 . Suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm:
A(a;0;0), B(0;0;0), C(0;a 2 ;0), S a 2 ; a 2 2 ; a 2
(Trắc nghiệm)
Cho a = 2 thì A(2;0;0), C(0;2 2;0), S (1, 2,1), B(0;0;0).
Khoảng cách
Đáp số bài toán là: d = a 22 11