Cho hàm số
f
x
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f
sin
x
=
m
có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π]. A. 5 B. 4 C. 3 D....
Đọc tiếp
Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f sin x = m có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Ta có 
Chọn đáp án D
Đặt t = sinx với x∈[0;π] thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).
Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất x = π 2 ∈ 0 ; π
với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint
Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]
⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1).
Quan sát đồ thị hàm số ta - 1 < m ≤ 1 ⇒ m ∈ 0 ; 1