Lịch tập huấn dành cho giáo viên và nhà trường tuần 3, xem ngay!
Ứng dụng OLM Phụ huynh cập nhật: Xem được chi tiết bài làm của con!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f − x + 2 f x = cos x . Tính tích phân I = ∫ − π 2 π 2 f x d x
A. I = 4 3
B. I = 1 3
C. I = 2 3
D. I = 1
Đáp án C
Cách 1: Thay x bởi -x ta được f x + 2 f − x = cos − x = cos x . Kết hợp với giả thiết ta có
f − x + 2 f x = f x + 2 f − x ⇔ f x = f − x
Suy ra f x = 1 3 cos x . Vậy I = ∫ − π 2 π 2 f x d x = 1 3 ∫ − π 2 π 2 cos x d x = 2 3 .
Cách 2: Từ giả thiết ta có ∫ − π 2 π 2 f − x + 2 f x d x = ∫ − π 2 π 2 cos x d x
⇔ ∫ − π 2 π 2 f − x d x + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f t d t + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 3 .
Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính e x f ( π ) .
A. e x - 1 2
B. e x + 1 2
C. e x + 3 2
D. π + 1 2
Chọn C.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f(0)=0, ∫ 0 π 4 f ' x 2 d x = 2 và ∫ 0 π 4 sin 2 x f ( x ) d x = 1 2 Tích phân ∫ 0 π 4 f x d x bằng
A. -1/2
B. 1/2
C. -1/4
D. 1/4
Đáp án B
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ; π thỏa mãn: ∫ 0 π f ' x d x = ∫ 0 π cos x . f x d x = π / 2 và f π / 2 = 1 . Khi đó tích phân ∫ 0 π / 2 f x d x bằng
A.0.
B. .
C. .
D. .
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn - π ; π thỏa mãn ∫ 0 π f x d x = 2018 . Tích phân ∫ - π π f x 2018 x + 1 d x bằng
A. 2018
B. 4036
C. 0
D. 1 2018
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f π 4 = 3 , ∫ 0 π 4 f x cos x d x = 1 và ∫ 0 π 4 sin x . tan x . f x d x = 2 Tích phân ∫ 0 π 4 sin x f ' x d x bằng
A. 4.
B. 2 + 3 2 2
C. 1 + 3 2 2
D. 6.
Chọn đáp án B.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên 0 ; π . Biết f 0 = 2 e và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức f ' x + sinx . f x = cosx . e cosx , ∀ x ∈ 0 ; π . Tính I = ∫ 0 π f x dx (làm tròn đến phần trăm).
A. I ≈ 6,55
B. I ≈ 17,30
C. I ≈ 10,31
D. I ≈ 16,91
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; ∫ 0 2 f ( x ) d x = 1 Tính tích phân I = ∫ 0 4 f ' ( x ) d x
A. I = -10
B. I = -5
C. I = 0
D. I = -18
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân I = ∫ 0 π 3 f x d x
A. 1/2 + π/3
B. 3 + 1 2
C. 3 - 1 2
D. 1/2
Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên [0;π/2] thỏa mãn điều kiện:
∫ 0 π 2 f 2 x + 2 2 f x cos x + π 4 d x = 2 - π 2
Tích phân ∫ 0 π 2 f x d x bằng
A. π/2
B. 0.
C. 1.
D. π/4
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2)=-2, ∫ 0 2 f x d x = 1. Tính tích phân I = ∫ 0 4 f ' x d x .
Đáp án là A
Đáp án C
Cách 1: Thay x bởi -x ta được f x + 2 f − x = cos − x = cos x . Kết hợp với giả thiết ta có
f − x + 2 f x = f x + 2 f − x ⇔ f x = f − x
Suy ra f x = 1 3 cos x . Vậy I = ∫ − π 2 π 2 f x d x = 1 3 ∫ − π 2 π 2 cos x d x = 2 3 .
Cách 2: Từ giả thiết ta có ∫ − π 2 π 2 f − x + 2 f x d x = ∫ − π 2 π 2 cos x d x
⇔ ∫ − π 2 π 2 f − x d x + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f t d t + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 3 .