Cho tứ diện ABCD có (ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:
A. a 2 3
B. a 3 3
C. a 3 2
D. a 5 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (ABC); (ABD), tìm điều kiện của x để góc đó bằng 900
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ta có :
Tam giác ABC cân tại C => CM ⊥ AB
Tam giác ABD cân tại D => DM ⊥ AB
Để
vuông tại M
Gọi N là trung điểm của CD, chứng minh tương tự như trên ta có:
Xét tam giác vuông ANC có:
Xét tam giác vuông ACM có:
Để ∆CDM vuông tại M
Chọn C
Gọi H là trung điểm cạnh CD và K là trung điểm cạnh AD.
Tam giác ACD có CA=CD=x=a ; AD = a 2 => tam giác ACD vuông cân tại C
Mặt khác:
Tam giác ABD có:
Tam giác BHK có:
=> Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H K ^ = 90 o hay A C D , B C D ^ = 90 o
Đáp án D
nên ∆ BCDlà tam giác đều.
nên theo định lý Py-ta-go đảo, ta có ∆ ACD vuông cân tại A .
Khi đó, gọi M là trung điểm CD thì: AM ⊥ CD và BM ⊥ CD Ta có:
∆
BCD đều có đường cao
∆
ACD vuông cân tại A nên trung tuyến
Áp dụng định lý hàm cos trong
∆
AMB, ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo bằng 30 o
Đáp án C
Gọi h là khoảng cách từ B → A C D
⇒ h = a 3 2 ⇒ S Δ A C D = 3 V A B C D h = 3 a 3 3 12 a 3 2 = a 2 2
Gọi M là trung điểm AD ⇒ C M ⊥ A D .
⇒ C M = 2 S A C D A D = 2. a 2 2 a 2 = a 2 2 = 1 2 A D
⇒ Δ A C D vuông tại C ⇒ C A = C D = a
Δ C A D = Δ C B A C . C . C ⇒ A C D ^ = A C B ^ = 90 0
⇒ A C ⊥ C D A C ⊥ C B ⇒ A C ⊥ B C D ⇒ A C D ⊥ B C D
Hay góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 0
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng![](http://cdn.hoc24.vn/bk/Ky9Vt0DpS63l.png)
- Tìm giao tuyến![](http://cdn.hoc24.vn/bk/vgiseQFNjvIr.png)
- Xác định 1 mặt phẳng![](http://cdn.hoc24.vn/bk/B0VhvaSrp17X.png)
- Tìm các giao tuyến![](http://cdn.hoc24.vn/bk/HD66AFYcuY0X.png)
- Góc giữa hai mặt phẳng![](http://cdn.hoc24.vn/bk/A7k1SAkGsw1I.png)
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của CD.
Do tam giác ACD và BCD là các tam giác cân tại A, B
và![](http://cdn.hoc24.vn/bk/emYZT0g0NmEk.png)
Dễ dàng chứng minh được![](http://cdn.hoc24.vn/bk/P0AXpHhgrGNa.png)
tại I
suy ra![](http://cdn.hoc24.vn/bk/GGevxgwZGJf3.png)
Lại có:![](http://cdn.hoc24.vn/bk/DCxUVzxMykBV.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/wSjxU8bEViNk.png)
Từ (1), (2) suy ra:![](http://cdn.hoc24.vn/bk/y0QeTULyoSvP.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/1UzGVMOjqhoq.png)
Chọn: B